olym

ki prépare pr l'olympiaade de demain?
c'est l'étape finale allez les matheux ::::

est ce qu'on prépare pr des olympiades??
perso je le fais pas

hhhhhhhhhhh ok je sais tu es waaaaaaaaaaaaaaaaaaa3er en maths

hhhhhh ah nn c'est pas ce que je voulais dire, tu l'as compris autrement!

je voulais dire que ce genre d'exam n'est pas basé sur des leçons bien précises en maths, c'est surtout le bagage que chacun de nous a en maths!! c tout!!!

ah wé alrs sorry I haven't get correctly what did you mean
yes ure right we don't prepare for this kind of exams
i think that my question was a little bit fuzzy

it's all'right

slt les gas moi aussi je suis qualifié pour demain inchallah
alors si qq1 a des exoss pour les proposer je serai ravi !

est ce qu'on ne passe les olymp de demain si cé on est qualifié

s'il vous plai une réponse

est ce qu'on ne passe les oympiades de demain que si on est qualifié

oui biensûr !

je vous propose un bon exo regroupant des bonnes methodes :

x,y,z >0 telle que xy+yz+zx+2xyz=1
montrez :

a) xyz =< 1/8

b) x+y+z >= 3/2

c) 1/x+1/y+1/z >= 4(x+y+z)

d) 1/x+1/y+1/z-4(x+y+z) >= (2z-1)²/z(2z+1) avec z=max(x,y,z)

bonne chance

je pense pour a qu on doit montrer que :
6xyz=< xy+yz+zx

n'est ce pas memath ?

pense autrement.
et stp post une soluce complete ou ne poste rien
amicalement

tu peux poster la solution memath de a ?

pour a)

posons xyz=t^3

donc par AM-GM : 1=xy+yz+zx+xyz+xyz >= 3t²+2t^3

<==> (2t-1)(t+1)²=<0

<==> t=<1/2

d ou le resultat

memath a écrit:

je vous propose un bon exo regroupant des bonnes methodes :

x,y,z >0 telle que xy+yz+zx+2xyz=1
montrez :

a) xyz =< 1/8

b) x+y+z >= 3/2

c) 1/x+1/y+1/z >= 4(x+y+z)

d) 1/x+1/y+1/z-4(x+y+z) >= (2z-1)²/z(2z+1) avec z=max(x,y,z)

bonne chance

b) (xy+yz+xz)<= (x+y+z)^2/3, 2xyz <= 2(x+y+z)^3/27
posons u=x+y+z , ona: u^2/3 +2u^3/27>=1  <=>  1/27 * (2u-3)(u+3)^2>=0 d'ou le résultat

juste
moi j'ai utilisé la premiere question ;

xyz =< 1/8

donc u²>=3(xy+yz+zx)=3(1-2xyz) >= 3(1-2/8,)=9/4

merci memath