systeme des equa diff

salut tt le monde
j'ai un exo qu'est me nerver alors enfin j'ai decide de proposer sur le forum a propos des equation deffi voila l'enonce

Résoudre le système diférentiel :

{x'(t) = 4x(t) -2y(t)
{y'(t) = -x(t) + 5y(t)
avec

x(0) = 0
y(0) = 1

(x+y)'=3(x+y) =>x+y=a.e^(3t)
donc x'-6x=2a.e^(3t) on prend x=ze^(6t) donc
z'=2a.e^(-3t) donc z=-2a/3*e^(-3t)+b d'ou x=-2a/3*e^(3t)+c*e^(6t) et y=5a/3*e^(3t)-c.e^(6t)
x(0)=0 et y(0)=1 =>-2a/3+c=0 et 5a/3-c=1 =>a=1 et c=2/3
d'ou ....

bravo kalm bonne remarque