Equa Diff. + fonction erreur

Bonsoir a toutes et a tous,
J'ai du mal depuis quelques jours a resoudre ce probleme, ce serrait tres aimable si quelqu'un pourrait m'aider:

(a)

la solution est:

(b) Trouver la solution de l'equation differentielle:
avec y(0)=0 et dy(0)/dx = 0

sous la forme :

Merci

vero

(a)
f(x)=(-00∫x²/2)e^(x-t²/2)dt=e^x((-00∫0)e^(-t²/2)dt+(0∫x²/2)e^(-t²/2)dt)
avec changement de variable on trouve
f(x)=e^x√2((-00∫0)e^(-t²)dt+(0∫x²/2√2)e^(-t²)dt)
et on utilise (-00∫+00)e^(-t²)dt=√π donc (-00∫0)e^(-t²)dt=√π/2
donc f(x)=e^x√2(√π/2+(0∫x²/2√2)e^(-t²)dt)
=1/2*e^x√2π(1+2/√π*(0∫x²/2√2)e^(-t²)dt)
=..............................................

(b)
d²/dx²(x(0∫x)f(t)dt-(0∫x)tf(t)dt)=d/dx((0∫x)f(t)dt+xf(x))-d²/dx²((0∫x)tf(t)dt)
=d/dx[(0∫x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)-F(x)+F(x)]=f(x) !!!!!!!!!
les solution sont tt les fonction continues et derivable sur IR