equafonction tres trivial !!!!

salaM !!!

Aprés avoir un niveau diminue en equation fonctionnelle je vous propose un exo tres tres simple je l'ai passé quand j'ai ete en 1Bacsm en 2004/2005
bon voilà :

trouver toute les fonctions f:IR--->IR qui verifient:


Merci .
PS: je sais que f(x)=x²/2 +ax est une solution mais il faut démontrer !!!!!
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Eq=fonct°

hhh,c'est facile, poser g(x)=f(x)-x²/2 tu vas trouver:

g(x+y)=g(x)+g(y) ^^ ce qui est facile à trouver et on conclut f.

Perelman a écrit:

hhh,c'est facile, poser g(x)=f(x)-x²/2 tu vas trouver:

g(x+y)=g(x)+g(y) ^^ ce qui est facile à trouver et on conclut f.

salut hamza

c pas facile!!! de montrer que g(x+y)=g(x)+g(y)==>g(x)=ax même si je crois déja poster!!
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coucou

nn c'est tres classique

Perelman a écrit:

nn c'est tres classique

OK a ssi hamza ghir une petite remarque: machi classique mais est trés connue sous le nom equation fonctionnelle de Cauchy.

et pour votre reponse c'est pas tres fort sinon il faut démontrer qu'il n'existe pas une telle fonction h tq:

g(x)=f(x)-h(x) tq g(x+y)=g(x)+g(y)

c'est a dire montrer l'unicité de h(x)=x²/2 (si h est unique)
hhh
bn chance
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couccou

pq montrer l'unicité de h puisque c'est pas l'unique soluce??^^

Perelman a écrit:

pq montrer l'unicité de h puisque c'est pas l'unique soluce??^^

hhh
puisque la solution n'est pas unique ( dans votre parole) donc il existe une fonction h tq: g(x)=f(x)-h(x) ===> f(x)=ax + h(x) donc determiner h!!!!
fhmti
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hhh

h(x)=x²/2.

donc hadchi tana9od h n'est pas unique o daba h(x)=x²/2 alors montrer ça!!!! que h(x)=x²/2...

alors à toi de jouer
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wakwak

je sais pas quoi de difficile,
g(x)=ax et g(x)=f(x)-x²/2 donc: f(x)=ax+x²/2.
bon mantewloch hna^^chacun son point de vue

Non Mr hamza lol

j'ai déja signalé que f(x)=x²/2 +ax donc c'est tres trivial de dire f(x)-x²/2 =ax !!!! hahaha

bon s'il y'a une demo forte poster le

sinon je posterai la mienne aprés avoir toute les reponses des autres membres lol
à bientôt
çççççççççççççççççççççççççççç
merci en tt cas

en tout cas , ce n'est bpas la seule solution , puisqu'on a ni contuninté ni monotonie , impossible de conclure directement

Conan a écrit:

en tout cas , ce n'est bpas la seule solution , puisqu'on a ni contuninté ni monotonie , impossible de conclure directement

salam Conan

EST CE qUe difficile de montrer la continuité de f ????

et pour la monotonie c'est pas obliguatoire n'est ce pas???

alors ......
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e.f

pour x=y=0 -> f(0)=0

pour x#0 , on aura : (f(x+y)-f(y))/x = f(x)/x + y alors
Si f n'est pas dérivable en 0 , bah on est mal partie , car du coup elle ne sera dérivable en aucune point de R .

Sinon , on tend x->0 et on aura f'(y) = a+y , avec f'(0) = a
d'où , f(x) = ay + 1/2y² , on vérifie que cela marche

Salut Mr Conan !
NON!

1) je ne suis pas d'accord est ce que tu as vue le fait de la derivabilité avant d'etudier la continuité hhh..

2) Il faut Montrer d'abord la dérivabilité de f avant tout sinon l'equation fonctionnelle de Cauchy n'aura aucune sens....

3) En plus et la plus improtant est ce que f est dérivable en 0??? sinon f'(x)=f'(0) + x ===> f n'est pas dérivable.
allez il faut ajouter bcp de choses bonne chance!!

lol!
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e.f

bon pour la contunité , soit x0 de R , et x de R* , il existe y de R tel que : x+y = x0

d'ou pour tout e>0 il existe alpha = l (e - lf(y)l) / x l >= 0

lx-x0l =< alpha => lf(x)-f(x0)l =< e d'ou le résultat

Salut Conan !!!

est ce que tu sens bien à ce que tu as fais c'est à dire est ce que ça t'apparait parfait????
pourmoi NoN d'abord x et relie avec x0 alors |f(x)-f(x0)| je vois que c'est pas une continuité n'est ce pas??

alors en générale j'ai pas compris ce que tu as fais lol!
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e.f

wagshall a écrit:

Salut Conan !!!

est ce que tu sens bien à ce que tu as fais c'est à dire est ce que ça t'apparait parfait????
pourmoi NoN d'abord x et relie avec x0 alors |f(x)-f(x0)| je vois que c'est pas une continuité n'est ce pas??

alors en générale j'ai pas compris ce que tu as fais lol!
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e.f

je l'ai bien écrit mais ça n'a pas bien apparait , regarde mnt , je crois que ce que j'ai fais est juste !

salut conan!!!

je crois qu'il y'a quelque chose dans votre démo!!

ben je te propose une maniere simple:

// montrer que: f(x-y)=f(x)-f(y)+y(y-x)

// déduire que si f est continue en 0 dans f sera continue dans IR.

c'est une methode trés facile

PS: la fonction N'est pas uniformement continue!!!
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