trivial equafonctions

1) trouver tt les fonctions de IR dans IR tq:

f(f(x))=f(2x + f(x))

2) même question pour:

y'(2x)/y'(x) + 2y(x) = 1

ben courage

ps: les deux equations sont independantes
________________________
<<>>.<<>>

wagshall a écrit:

1) trouver tt les fonctions de IR dans IR tq:

f(f(x))=f(2x + f(x))

2) même question pour:

y'(2x)/y'(x) + 2y(x) = 1

ben courage

ps: les deux equations sont independantes
________________________
<<>>.<<>>

Avant que je ne m'attaque à ces deux nouveaux problèmes, wagshall, pourriez-vous nous donner la solution du problème de votre post précédent, s'il vous plaît.

Merci d'avance.

J'insiste, Wagshall, pour que vous vous manifestiez. Vous ne répondez jamais aux questions que l'on vous pose concernant les problèmes que vous soumettez. C'est une certaine forme d'impolitesse.

Il serait judicieux que vous indiquiez, quand vous posez un problème :
"problème tiré de .... dont je dispose de la solution"
"problème tiré de .... dont je ne dispose pas de la solution"
"problème personnel dont je pense disposer de la solution"
"problème personnel dont je ne dispose pas de la solution"

Il n'y a aucune honte à poser des problèmes personnels dont on ne dispose pas de la solution. Il faut simplement le dire pour que chacun puisse mesurer l'ampleur de son investissement dans la réponse.

Concernant le premier problème de ce thread, par exemple, je le trouve bien étrange. Il y a une infinité de solutions :

exemple 1 : f(x)=a pour tout x
exemple 2 : f(-1)=10 et f(x)=1 pour tout x différent de -1
exemple 3 : f(1/2^n)=1/3^(n+1) pour tout n>=0 et f(x)=0 ailleurs
exemple 4 : f(x)=x^2+2 sur ]0,1] et 0 ailleurs
etc...

Avez-vous une caractérisation générale de la solution ? (dites-nous simplement "oui" si c'est le cas afin que nous puissions chercher avec confiance).

Merci de bien vouloir répondre à cette question et à celles concernant le problème précédent.

--
Patrick,
qui se demande si ce ne sont tout simplement pas des problèmes fabriqués au hasard sans solution connue par wagshall ...

Bjr M Pco

Desolé car j'ai dis rien à props des questions precedentes mais j'ai pas visité le forum depuis longtemps (sauf hier):

alors je veux dire que je m'interesse pour les solutions continues . en autre terme c'est evidents qu'il y'a des solutions infinis.

et pour lequation diff. precedente je veux y laisser sous titre de recherche car il me manque qlq aussi MAIS pas tres loin (qlq verifications )
and thanks
Ps i will be back ...
___________________________
s i

wagshall a écrit:

alors je veux dire que je m'interesse pour les solutions continues . en autre terme c'est evidents qu'il y'a des solutions infinis.

et pour lequation diff. precedente je veux y laisser sous titre de recherche car il me manque qlq aussi MAIS pas tres loin (qlq verifications )
and thanks

Bonnes nouvelles, merci de votre réponse.

Si j'ai bien compris :

1) le problème du post précédent est une recherche personnelle dont vous n'avez pas encore la solution, mais cela ne saurait tarder.
Le but des forums étant d'échanger, n'hésitez pas à donner les grandes lignes de ce que vous avez trouvé jusqu'ici. En particulier, mon approche ne permet pas de trouver des éventuelles solutions non analytiques. Avez-vous quelquechose dans ce sens ?

2) l'énoncé du présent problème était erroné. Vous aviez oublié "solutions continues" et vous avez la solution de ce nouveau problème.

Sachant que vous avez la solution, je vais m'y remettre.

A bientôt.

salut pco

non deja j'ai trouvé les solutions de cette equation mais avec contrainte f(2a-x)=f(x) avec a£IR.

donc pour cette raison que je l'ai posté comme ça!!

et pour l'equation precedente j'ai trouvé qlq sol. et reparés par un membre de ce forum mais il me reste que qlq "finition"

et merci
________________
m.a.t.h.

wagshall a écrit:

non deja j'ai trouvé les solutions de cette equation mais avec contrainte f(2a-x)=f(x) avec a£IR.

Je ne comprends rien. Qu'est cette contrainte ?
Pouvez-vous clairement énoncer le problème que vous nous soumettez et pour lequel vous avez TOUTES les solutions ? (trouver une solution est trivial).
Merci

wagshall a écrit:

et pour l'equation precedente j'ai trouvé qlq sol. et reparés par un membre de ce forum mais il me reste que qlq "finition"

Je ne comprends rien : "quelques" solutions ?. "quelques" finitions ....
Pour être franc, j'ai "quelques" doutes .... .

Pourriez-vous, à titre d'exemple, nous en donner seulement deux ?

J'ai bien lu le forum et je suis le seul à en avoir proposé. J'ai donné une infinité de solutions analytiques de l'équation dérivée dans laquelle f(x) peut s'annuler (ce qui est interdit dans l'équation initiale).

Je n'ai à ce jour trouvé qu'une seule solution qui ne s'annule jamais et je bute sur ce problème d'annulation;

Pouvez-vous avoir la bonté de nous donner seulement deux solutions (donc f(x)=1/2 et UNE AUTRE) qui ne s'annulent jamais ?

Merci beaucoup.
Cela me permettrait d'avoir confiance.

RE-salut Mr pco

je parle pas de l'ancien equation differentielle (ou bien fonctionnelle) mais je parle à propos de l'equation:

f(f(x))=f(2x + f(x)) (E)

et j'ai dis que j'ai résolus cette equation (E) sous une contrainte c'est le cas ou f admet une symetrie axiale ((f(2a-x)=f(x) a£IR) et j'ai trouvé que la seule fonction surjective qui verifier cela c'est la fonction f(x)=b £IR.

mais en tt cas j'ai demandé toutes les sol. (c-a-d le cas general).

et pour la deuxieme " y'(2x)/y'(x) + 2y(x) =1" j'ai posté cela car l'ancienne equ.fonct. m'a guidé à trouver une resultat presque-belle.

allez bonne chance!
_______________________________
claude wagchal

wagshall a écrit:

et j'ai dis que j'ai résolus cette equation (E) sous une contrainte c'est le cas ou f admet une symetrie axiale ((f(2a-x)=f(x) a£IR) et j'ai trouvé que la seule fonction surjective qui verifier cela c'est la fonction f(x)=b £IR.

Joli!

Si on a le droit de rajouter arbitrairement des contraintes, alors moi, je l'ai résolue dans le cas où on a en plus la contrainte $f(x)$ constante et je trouve le même résultat : $f(x)=b$, mais la mienne n'est pas surjective

salut pco

forcement si f(x)=b£IR donc f:IR-->IR n'est pas surjective!

_______________