TRIVIAL

what is the nonzero last digit that ends: 2009!.

4 (c'est instantané avec Maple).

jandri a écrit:

4 (c'est instantané avec Maple).

Merci jandri !!
C'est ce que j'aurai pensé utiliser aussi pour ce type d'exercice pas très TRIVIAL à faire à la main .......
Mais est ce que beautiful mind possède une autre solution , un résultat d'arithmétique fort qui sorte son exo de la TRIVIALITE annoncée ???

LHASSANE

utiliser la formule de legendre.

je sais pas si vous le connaissez mais c'est trés classique et trés utile dans ce genre d'exo.J'ai Tapé le mot ds google: http://www.ilemaths.net/forum-sujet-144748.html

C'est un ancien probleme mais non avec 2009!
Bein c trivial car c'est en 2 ligne! Comme a dit radouane il faut utiliser la formule de legendre pour savoir le plus grand nombre k tel que 10^k divise 2009!
après quoi vous démontrer que 2009!/10^k est congru à r mod 5
dont r est le nombre demandé.
k=min(V2(2009!),V5(2009!))

beautiful mind a écrit:

C'est un ancien probleme mais non avec 2009!
Bein c trivial car c'est en 2 ligne! Comme a dit radouane il faut utiliser la formule de legendre pour savoir le plus grand nombre k tel que 10^k divise 2009!
après quoi vous démontrer que 2009!/10^k est congru à r mod 5
dont r est le nombre demandé.
k=min(V2(2009!),V5(2009!))

BJR beautiful mind !!

Pour le nombres de ZEROS , ce n'est pas un GROS PROBLEME même à faire à la main , c'est à la portée ... pour des petites valeurs comme même !! Je n'oserais pas tenter avec 2009!
Par contre c'est ton r MODULO 5 ???!!!

@ radouane : tous mes compliments pour ton admissibilité à l'X et à Centrale- Ponts et Bon Courage pour tes Oraux !! BiTaoufik Al Kamil In Cha Allah !!

https://mathsmaroc.jeun.fr/annonces-news-f13/admissibles-l-x-t13098.htm#114036

Merci à Vous pour la Référence à Legendre et aux Valuations p-Adiques !!

LHASSANE

Dans l'ancien probleme il y'a 10000!.
Je vous laisse le soin de trouver r.

je vous remercie mr Lhassane,c'est trés gentil de votre part de penser à moi,ben pour étre franc je m'attendais pas à ce que je réusisse l'X (vue que je nul en pc) mé hamdolilah,un petit (et peut étre un grand) problème m'attend,c'est que je sais pas nager,je comencerai donc l'épreuve avec un grand ZERO et peut étre une élimination prompte...lah yjib li fiha lkhir ousafi.Merci again pour tt ceux qui onr pri la peine de penser à moi et surtout à vous notre prof Mr lhassan.

radouane_BNE a écrit:

je vous remercie mr Lhassane,c'est trés gentil de votre part de penser à moi,ben pour étre franc je m'attendais pas à ce que je réusisse l'X (vue que je nul en pc) mé hamdolilah,un petit (et peut étre un grand) problème m'attend,c'est que je sais pas nager,je comencerai donc l'épreuve avec un grand ZERO et peut étre une élimination prompte...lah yjib li fiha lkhir ousafi.Merci again pour tt ceux qui onr pri la peine de penser à moi et surtout à vous notre prof Mr lhassan.

Une heure d'entrainement par jour ne te fera que du bien !

Le dernier chiffre non nul de 10000! est 8 (instantané avec Maple).
Le calcul est cependant très rapide à la main:
Si n=5q+r on a n!=10^q*q!*x avec x pair et congru à 2^q*r! modulo 5.
Puisque 4 divise n et 2^4 congru à 1 modulo 5, on en déduit immédiatement que 10000!,2000!,400!,80! et 16! ont le même dernier chiffre non nul; 16=5*3+1 donne q=3 et r=1 donc x congru à 3, donc x=8 et 3!*8 se termine par 8.
Pour n=10^9 on trouve 4 par la même méthode ( Maple abdique!).