trivial><

(a;b)>1 montrer alors que:
a/sqrt(b-1)+b/sqrt(a-1)>=4
@+

vs n'avez pas donner aucun indice pr le nombre c

je croi que tu veux dire a/sqrt(b-1)+b/sqrt(a-1)>=4 n'est ce pas??

oui peut etre c ça

oui dsl c est "a" a la place de "c" dsllllllll

Ok voila ma solution

on sait que: a/V(b-1)+b/V(a-1)>=2(V(a/V(a-1))*V(b/V(b-1)))

on a (a-2)²>=0
a²>=4a-4
a²>=4(a-1)
a²/(a-1)>=4
V(a/V(a-1))>=V2
de la meme facon on trouve que
V(b/V(b-1))>=V2
d'ou a/V(b-1)+b/V(a-1)>=2*V2*V2 = 4

cb1 voici ma solution:
posant a-1=x et b-1=y alors l inégo est equivalente a
(x+1)/Vy+(y+1)/Vx>=4
<==> x/Vy+1/Vy+y/Vx+1/Vx>=4
on a:
x/Vy+1/Vx>=2sqrt(V(x/y))
y/Vx+1/Vy>=2sqrt(V(y/x))
donc:
x/Vy+1/Vx+y/Vx+1/Vy>=2sqrt(V(x/y))+2sqrt(V(y/x))>=4

si nn directement AM-GM:
x/Vy+1/Vy+y/Vx+1/Vx>=4

oué c trivial
(a-1)/a² -1/4 =(4a-4-a²)/a²
(a-1)/a² -1/4=-(a²-4a+4)²/a²
(a-1)/a² -1/4=-(a-2)²/a²
(a-2)²/a²≥0 alors -(a-2)²/a²≤0
d'où (a-1)/a² -1/4≤0
donc (a-1)/a²≤1/4
on fait lma9loub
a²/(a-1)≥4
on fait la racine
a/V(a-1)≥2
------------------------
de la meme methode on demontre que
b/V(b-1)≥2
-------------------------------------
en sommant on trouve
a/V(a-1)+b/V(b-1)≥4

xyzakaria a écrit:

si nn directement AM-GM:
x/Vy+1/Vy+y/Vx+1/Vx>=4

qui ce que s'a vous dire AM et GM

déja posté! pour AM-GM c'est un theorème

AM-GM = moyenne arithmetique > moyenne geometrique

tu px m'éxpliqué ça Mouados !
Mérçi avant

Oui avec Plaisir


AM-GM est l'abregee de l'expression : moyenne arithmetique > moyenne geometrique

Vous connaissez Biensur la moyenne arithmetique ( l Mo3adal l 7issabi ) AM = (X1+X2)/2

La moyenne Geometrique : GM^2 = X1+X2 <=> GM=V(X1+X2)

Or : X1 ≠ X2
---> (X1-X2)² > 0
On ajoute 4X1.X2 aux membres :
---> X1² + 2X1.X2 + X2² > 4X1.X2
---> (X1+X2)² > 4X1.X2
---> [(X1+X2)/2]² > X1.X2
---> ( X1+X2 ) /2 > V(X1.X2) .. D'ou le theo AM-GM

Cette explication est Le Cas le plus simple de AM-GM Avec Degres 2 .. qui a notre niveau , apres on rend La racine Cubique avec 3 Nombres .. ainsi de suite ...

oui , mérçi Mouados ! j'ais bien compris ! ^^

Ds l j'ai Oublie Un signe > Dans (X1-X2)² ≠ 0 !! c (X1-X2)² > 0