rotation

salam tout le monde
ABC est un triangle " motasawi sa9ayn" et rectangle au point A
tel que (AB*;AC*) = pi/2 [2pi] ( * = vecteur )
O est le milieu de [BC] M est un point de (AB) et N est un point de (AC) tel que (OM) est perpendiculaire sur (ON)

prouvez que OM=ON

c'est un exo pas mal qui peut être fait en deux méthodes essayez de les découvrir je vous attends
@+

salam

methode utilisant la rotation (R) de centre O d'angle pi/2

O----(R)-----> O

A----(R)-----> B

C----(R)-----> A

N € (AC) =====> N' = R(N) € (AB)

(ON*,ON'*) = pi/2 ====> (ON') perpendiculaire à (ON)

Donc N'=M

====> ON=ON'=OM


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méthode analytique dans le repère orthonormé (A,AB*,AC*)

M(x,0) et N(0,y) O(1/2 , 1/2)

OM*.ON*=0====> (x-1/2).(-1/2) + (-1/2)(y-1/2) = 0

=====> x+y-1=0 ====> y=1-x

OM²= (x-1/2)²+1/4

ON²= 1/4 + (y-1/2)²= 1/4 + (1/2-x)²

donc OM=ON

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houssa a écrit:

salam

methode utilisant la rotation (R) de centre O d'angle pi/2

O----(R)-----> O

A----(R)-----> B

C----(R)-----> A

N € (AC) =====> N' = R(N) € (AB)

(ON*,ON'*) = pi/2 ====> (ON') perpendiculaire à (ON)

Donc N'=M

====> ON=ON'=OM


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méthode analytique dans le repère orthonormé (A,AB*,AC*)

M(x,0) et N(0,y) O(1/2 , 1/2)

OM*.ON*=0====> (x-1/2).(-1/2) + (-1/2)(y-1/2) = 0

=====> x+y-1=0 ====> y=1-x

OM²= (x-1/2)²+1/4

ON²= 1/4 + (y-1/2)²= 1/4 + (1/2-x)²

donc OM=ON

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dsl mais ici je croix qu'on peut juste déduire que N' appartient a la droite (OM) , n'est ce pas ?
en tout cas merci

PS: je croix qu'on peut meme le faire avec les triangles isométriques non ?

mais reviens à la ligne d'avant : N' € (AB)

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