ROTATION

EXO 1
ABC est un Triangle équilatéral tel que (AB*;AC*) = pi/3 [2p]
E est un point de [BC] et F est un de [AC] ( avec E =/= C et CE=AF )
on considère la rotation r tel que r(C)=A et r(E) = f
1 ] détermine l'angle de rotation
2 ] montre que r(B) = C
3 ] détermine le centre de la rotation .
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EXO 2
ABCD est un Parallélogramme (avec ( DC*;DA*)>0 et (CF*;CB*) >0). on dessine en dehors un triangle équilatéral IAB et le carré BEFC montre que E est l'image de D par la rotation r(I;pi/2)
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EXO 3
ABCD est un parallélogramme ( avec (AB*;AD*) > 0) . on dessine en dehors les deux triangles équilatéraux ABE et ADF , r est une rotation au centre E tel que r (B) =A
montre que r( C) = F

j'attends vos réponses @+

salam

ce qu'il faut connaître :

R : rotation de centre O d'angle a

Si : R(M) = M' et R(N) = N' , avec M#N

MN = M'N'
(MN*,M'N'*) = a [2pi]
O € médiatrice[MM']
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Application:
1) Angle de r : soit D tel que : AD* = CB*

(CE* , AF*) = (AD*,AF*) = 2pi/3 [2pi]

2) comme :r(C)=A , posons r(B)=B'

donc :BC=AB' et , (CB*,AB'*) = 2pi/3 =====>(AD*,AB'*) = 2pi/3

====> B' = C

3) le centre O € à la fois : médiat[CA] et médiat[BC]

donc O : le centre de ABC ( de gravité ou du cercle circonscrit)

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exo2:
il manque qcq chose ou bien il y a y une erreur car :

je pose (AD*,AB*) = a

(AD*,AI*) = a+pi/3

(BE*,BA*)=(CF*,CD*)=a+pi/2

(BE*,BI*) = (a+pi/2)- pi/3


KASHI ====> DL² = AD² + AI² - 2.AD.AI.cos(a+pi/3)


IE² = BE² + BI² - 2.BE.BI.cos(a+ pi/6)


or AD=BE et AI = BI , mais les cos sont différents

donc à priori la distance n'est pas conservée.

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exo3:

indices:

relation de chasles entre (BE*,BC*) et (AE*,AF*)

KASHI ====>CE=EF

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pour l'exo 2
est ce que cette démonstration suffira ?
on a AD=BC=BE et puisque AD'=AD alors AD'=BE
d'autre part on peut facilement démontrer que D' appartient à (BE)
( parce que AD*=BC* alors BC*.BD' = 0 d'où D' appartient a (BE))
et encore D appartient a [AD] alors D' appartient a [BE)
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exo 3 un peu d'explication stp ?

salam

pour exo 2:


essayer une construction exacte à la règle et au compas

tu verras que c'est faux : ID # IE , et l'angle # pi/2

donc inutile de faire une tentative

d'ailleurs j'ai bien expliqué que : cos(a+pi/3) et cos(a+pi/6) ne sont pas forcément égaux.


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