rotation

salut
ex1:a) soit f une isometrie du plan admetant au moins 3 points fixes non alignés , montrez que f=id.
b) f isomerie <> id ,admetant 2 points fixes A et B au moins , montrez que f est la symetrie axiale d'axe (AB)
c)f une isometrie du plan, montrez que si f admet un unique point invariant A , alors f est la rotation de centre A.
ex2: soient A , B , A' et B' 4 points tq : AB=A'B' et vect(AB)<> vect(A'B')
montrez qu'il existe une rotation unique r ; r(A)=A' et r(B)= B'. determinez le centrede r..
ex3: determinez l'ensenble des isometries du plan laissant stable :
a) un triangle équilateral.
b) un triangle isocel.
c) un carré.
d) un cercle.
bon courage

ex1:a)f isometrie du plan admetant 3 points fixe non alignés A , B et C
soit M un point du plan suposons que f(M)=M' <> M.
alors on a : AM = AM', BM=BM' et CM=CM' alors A , B et C appartiennent à la mediatrice de [MM'] , absurde donc f(M)= M et f=id.
faite de meme pour b) et c).
2- soit (vect(AB),vect(A'B')) = £ mod(2pi) , u= vect(AA') et r=r(A',£)
la rotation de centre A' et d'angle £ t la translation de vecteur u
soit f= rot on a f est une rotation qui verifie
f(A)=A' et f(B)= B'. faite un schema.
bon courage