oim 2008

juste je cherche des belles solution du probleme N°2 oim 2008 j ai trouver une solution mais elle est un peu long .

x.y et z trois reels tous different de 1 TQ xyz=1


x²/(x-1)²+y²/(y-1)²+z²/(z-1)²>=1

on pose:
et et
donc

donc l'inegalité devient

é on a





d'ou

EINSTEINIUM a écrit:

on pose:
et et
donc

donc l'inegalité devient

é on a





d'ou

salam

bravo belle solution

voici ma solution:

notre inegalite est equivalente a

1/(xy-1)²+1/(yz-1)²+1/(xz-1)²>=1

on pose x+y+z=P et xy+yz+zx=q

apres un peu de calculs on trouve

(9+p²-6p+2p²-2pq)/(q-p)²>=1
<==>
9+p²-6q+2q²-2pq>=q²-2pq+p²
<==>
9-6q+q²>=0
<==>
(3-q)²>=0 ce qui est juste

A+
...............

xyzakaria a écrit:

juste je cherche des belles solution du probleme N°2 oim 2008 j ai trouver une solution mais elle est un peu long .

x.y et z trois reels tous different de 1 TQ xyz=1


x²/(x-1)²+y²/(y-1)²+z²/(z-1)²>=1

la question interessante est de determiner le cas d'égalité ( facile) , et ton inég est triviale , car on peut supposer que : x=max(x,y,z)>=1 et (x/(x-1))^2 >= 1 équivaut à (2x-1)/(x-1)^2 >=0

neutrino a écrit:

xyzakaria a écrit:

juste je cherche des belles solution du probleme N°2 oim 2008 j ai trouver une solution mais elle est un peu long .

x.y et z trois reels tous different de 1 TQ xyz=1


x²/(x-1)²+y²/(y-1)²+z²/(z-1)²>=1

la question interessante est de determiner le cas d'égalité ( facile) , et ton inég est triviale , car on peut supposer que : x=max(x,y,z)>=1 et (x/(x-1))^2 >= 1 équivaut à (2x-1)/(x-1)^2 >=0

wa s7aybi ta ach men triviale démontrer a 3ammi gal lih (x/(x-1))^2 >= 1 équivaut à (2x-1)/(x-1)^2 >=0. ou fin nssiti la contrainte xyz=1?
essayes au moins de réflichir avant de dire des "khouza3bilat" ok ?










ou lkalb li kaynba7 makay3adch!

monsieur khayna oné dans un forum stp tu dois respecter oué tu peux donner ton point de vue mais c pas comme ca.
A+