limites d'integrale

Bonjour voila je me suis un peu planté on vien de commencer les integrales voila

f(x)=1/(x-ln(x)) ; x>0

calcule
limx=> 0+ de int de x a 2x (F(t) dt )
Merci d'avance

salut karim

je crois que c'est 0!!!!
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ben je posterai la démo

salam

alors le sérieux commence !!!

tu as un théor (T.A.F.) : il existe c €[x,2x] , donc c-------> 0+

l'intégrale = (2x - x).f(c) = x/(c-lnc) -------->0+/(+inf) = 0+


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f(c) : la moyenne de f sur [x,2x]

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pour le demo !!

j'a utilisé une methode n'est dans votre niveau... ben il y'a toujours bcp de methode hhh
alors voilà la plus simple:

1) tu montre que ton integrale I:

1/(2 -ln(x)/x) =< I =< 1/(1- ln(2x)/x)

passage au limite lim(x-->0+)I =0
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>><<

merci pour le truc mais j'ai pas bien compris le methode que ta suivi

salutt !

il est clair que x>0 et x =< t =< 2x

===> 1/(2x - ln(x)) =< 1/(t-ln(t)) =< 1/(x-ln(2x))

===> (2x-x)/(2x-ln(x)) =< I =< (2x-x)/(x-ln(2x))
===>.....
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wagshall a écrit:

salutt !

il est clair que x>0 et x =< t =< 2x

===> 1/(2x - ln(x)) =< 1/(t-ln(t)) =< 1/(x-ln(2x))

===> (2x-x)/(2x-ln(x)) =< I =< (2x-x)/(x-ln(2x))
===>.....
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Ceci n'est vrais que si x>=1 vue que f croi sur [0 1 et decroi sur [1 +oo

pour x>=1 on a f est decroissant donc f(2x)<f(t)<f(x) multipilier par 1/t

pour x<=1 tu trouvera le contraire
Sauf erreur

oui oui spidercram

hhhhhhhhh
le principe est le même et la limite vaut 0
pr methode est fait vite
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lllooooollll

tout les chemins menent a Rome hhhh !

karimaths a écrit:

tout les chemins menent a Rome hhhh !

NoN je crois Pas tous les chemin menent a Mek ((makka))

et pour l'integrale Mr spiderccam et Mr karim c'est au voisinnage de 0 d'où f est croissante d'où...... pour etre des matheux hhhhhh
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oui elle est croissante sur [0,1]
et decroissante sur [1,+infini]