Nombre de messages : 2514 Localisation : trou noir Date d'inscription : 14/05/2006
Sujet: prouvez que Ven 08 Sep 2006, 22:33
salut prouvez que l equation E n admet qu un nombre finis de solution E 1/X+1/Y+1/Z=1/1000 (x.y.z) apartiennent a N^3
mathman Modérateur
Nombre de messages : 967 Age : 36 Date d'inscription : 31/10/2005
Sujet: Re: prouvez que Ven 13 Oct 2006, 21:05
Toujours personne? (c'est très classique)
pilot_aziz Maître
Nombre de messages : 92 Age : 36 Date d'inscription : 15/06/2006
Sujet: Re: prouvez que Ven 23 Fév 2007, 21:22
1/X+1/Y+1/Z=1/1000 supposons que X >= Y >= Z. on a 3/Z>=1/1000 donc Z <= 3000
pour Z fixé dans l'intervalle borné [|1,3000|]soit l'equation 1/X+1/Y=A (avec A=1/1000-1/Z). donc 2/Y>= A donc Y<= 2A donc le nombre de solution de 1/X+1/Y=A est inferieur ou egal à 2A donc fini, et puisque le nombre des Z qu'on peux prendre est fini, alors le nombre de solution de 1/X+1/Y+1/Z=1/1000 est fini.
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