x²+y²+1 prouvez que...

il y a une methode avec Cauchy-Shwartz

oui, avec caushy shwarz, trop facile

adam a écrit:

oui, avec caushy shwarz, trop facile

redige la donc

Il y On a D'autres SANs C.S;)

BeStFrIeNd a écrit:

Il y On a D'autres SANs C.S;)

bien sur celle de a²+b² superieur ou egal a 2ab !!!

BeStFrIeNd a écrit:

on est besoin de reponse svp!!

ok, voici ma réponse :
d'après caushy shwarz, on a :
[y.r(x²+1) + x.r(y²+1) ]² =< (x²+y²)(x²+y²+2) = (x²+y²+1)² - 1
d'où le résultat !

BeStFrIeNd a écrit:

x,y 2réel positif prouvez que:

Méthode TC
On a:
(rac(x²+1) -y)²>=0
x²+y²+1>=2yrac(x²+1) (1)
Or: (rac(y²+1)-x)²>=0
y²+x²+1>=2xrac(y²+1) (2)
On sommat (1) et (2)
2x²+2y²+2>=2xrac(y²-1) + 2yrac(x²+1)
puis simplification par2
x²+y²+1>=xrac(y²-1) + yrac(x²-1)

codex00 a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

x,y 2réel positif prouvez que:

Méthode TC
On a:
(rac(x²+1) -y)²>=0
x²+y²+1>=2yrac(x²+1) (1)
Or: (rac(y²+1)-x)²>=0
y²+x²+1>=2xrac(y²+1) (2)
On sommat (1) et (2)
2x²+2y²+2>=2xrac(y²-1) + 2yrac(x²+1)
puis simplification par2
x²+y²+1>=xrac(y²-1) + yrac(x²-1)

Bien

codex00 a écrit:

oui c la methode de : a²+b² >= 2ab !!

adam a écrit:

ok, voici ma réponse :
d'après caushy shwarz, on a :
[y.r(x²+1) + x.r(y²+1) ]² =< (x²+y²)(x²+y²+2) = (x²+y²+1)² - 1
d'où le résultat !

voila ma methode (san a voir vu les autres methode bach mat9olochi na9alt )
on a
(y-V(x²+1))² >= 0
alor y²+x²+1 >=2yV(x²+1)
de la meme facon on a x²+y²+1 >=2xV(y²+1)
alors 2(y²+x²+1) >=2 ( xV(y²+1)+yV(x²+1) )
dou le resulta

yassine-mansouri a écrit:

voila ma methode (san a voir vu les autres methode bach mat9olochi na9alt )
on a
(y-V(x²+1))² >= 0
alor y²+x²+1 >=2yV(x²+1)
de la meme facon on a x²+y²+1 >=2xV(y²+1)
alors 2(y²+x²+1) >=2 ( xV(y²+1)+yV(x²+1) )
dou le resulta

ma proposition(trés facile)
1 : x²+(y²+1)>=2xV(y²+1)
2 : y²+(x²+1)>=2yV(x²+1)
on ajoute 1 et 2 et on divise par 2 et on aurra le résultat

voila ma methode
x²+y²+1>=xrac(y²+1)+yrac(x²+1)
a+

mais arretez vous postez la meme méthode, et en + c moi ki la poster en premier
ta méthode est superbe (stof)

oui
quand on trouve comme ce genre facile des inégalité
tous sera fiér de la résoudre dans ligne (coomme moi))

stof065 a écrit:

voila ma methode
x²+y²+1>=xrac(y²+1)+yrac(x²+1)
a+

moi 5arajtha f sma , machi f une ligne !

ghir je lai vu o hia tkhroj meme sans réfléchir (elle a eu peur )

stof065 a écrit:

voila ma methode
x²+y²+1>=xrac(y²+1)+yrac(x²+1)
a+

lol la question mkherja rasha