Soit la fonction :f(x)= Vlxl.e^(-1/x) ; x#0
f(0)=0
Partie I
1) Étudier:
-continuité en0
-dérivabilité en 0+
-branches infinies en + et - l'infini
2)calculer f'(x) sur R*
3)dresser le tableau de variation
4)tracer la courbe (Cf admet 2points d'inflexions en 0.28 et -3.82)
Partie II:
on considère la fonction :F(x)= intégration de x à 2x de f(t²)dt
1)montrer que F est impaire
2)montrer que pour tout x>0 il existe y>x² et F(x)=xf(y). En déduire la branche infinie en +l'infini.
3)Montrer que F est dérivable sur R.
4)Calculer F'(x) et tracer le TV de F.
Est ce que je peux avoir de l'aide sur la question II-2-a) ??
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