Fonction définie par une intégrale

Trouver un intervalle qui contient le 0 et de longueur >0 et une Application f :I--->IR tq
f(x)=INT(0-->x) Exp(f(t))dt

si , on prend I=]-infini ,1[ , et f(x)=Log(1/(1-x)) .

stracovic17 a écrit:

Trouver un intervalle qui contient le 0 et de longueur >0 et une Application f :I--->IR tq
f(x)=INT(0-->x) Exp(f(t))dt

BJR à Toutes et Tous !!
BJR stracovic17 !!

Il apparait équivalent que l'on a affaire à une équation différentielle ordinaire et de manière précise :
f'(x)=exp(f(x) dans I ( à trouver .... )

soit f'(x).exp(-f(x))=1 qui s'intègre sans problèmes selon :
exp{-f(x)}=-x+C avec C constante réelle arbitraire .
d'ou f(x)=Ln{1/(C-x)}
Pour éviter une SINGULARITE à l'origine , choisir C>0
donc Df=]-oo;C[

Ce qui généralise ce qu'a bien fait methenniachref !!!

oui , c exactement ma démarche pour la résolution du problème , Mr Oeil_de_Lynx .
mais je crois qu'il faut imposer une valeur à C . avec la condition
f(0)=0 , on aura NECESSAIREMENT C=1

methenniachref a écrit:

oui , c exactement ma démarche pour la résolution du problème , Mr Oeil_de_Lynx .
mais je crois qu'il faut imposer une valeur à C . avec la condition
f(0)=0 , on aura NECESSAIREMENT C=1

OUI , vous avez RAISON !! Merci !!
J'ai oublié la relation initiale f(x)=INT{ t=0 à x ; exp(f(t)).dt }
qui donne effectivement la condition f(0)=0 .