suites

bonjour j'ai un problème sur cet exercice je me contredit tout le long
une obervation faite sur les stades de football a permis de constater pour chaque année, un taux de réabonnement de 80% ainsi que l'apparition de 4000 nouveaux abonnés
On note A_n le nombre d'abonnnés à la fin de la n ième année et on précise que A_o=7000
1) déterminer la définition par récurence de la suite (A_n)
A_(n+1)=0.8A_n+4000

2)on considère un repère orthonormal d'unité graphique 1cm pour 1000 abonnés

a) tracer les droites (D)y=0.8x+4000 et (C)y=x

b)placer A_0 puis construire sur l'axe des abscisses A_1 A_2
je trouve A_1=4000 et A_2=0

c)que peut on conjecturer?
A_n est décroissante et converge vers -oo

3) on considère la suite (U_n) définie sur N par : U_n=20 000 -A_n

a) montrer que (U_n) est géométrique, préciser sa raison et son 1er terme
je calcule (U_n+1)/U_n et je trouve 0.8
donc q=0.8 et U_1=13000

b) exprimer U_n puis A_n en fonction de n
je trouve
U_n=13000*0.8^n
et A_n=-13000*0.8^n+20 000

c)étudier la convergence de A_n
lim 0.8=0 car 0.8 compris entre -1 et 1
+oo
donc lim A_n=-oo
+oo

d) etudier la monotonie de A_n
A_(n+1)-A_n=-13000*0.8^n +20 000 -(-13000*0.8^(n+1) +20000
= -10400*0.8^n+13000*0.8^n
=0.8^n (2600)
donc A_(n+1)-A_n sup à 0 donc A_n est croissante !!?

e) après combien d'année le nombre d'abonnés dépassera t il 16000?
Il faut -13000*0.8^n+20 000 sup 16 000
0.8^n inf 0.31
je bloque ici
voilà mon travail
merci pour votre aide

evie16 a écrit:

…….

1) déterminer la définition par récurence de la suite (A_n)
A_(n+1)=0.8A_n+4000
OUI !! C’est juste !!
2)on considère un repère orthonormal d'unité graphique 1cm pour 1000 abonnés
a) tracer les droites (D)y=0.8x+4000 et (C)y=x
b) placer A_0 puis construire sur l'axe des abscisses A_1 A_2
je trouve A_1=4000 et A_2=0
NON !! Tu devrais trouver par simple calcul :
A1=0.8.(7000)+4000=9600 puis A2=0.8.(9600)+4000=11680
c) que peut on conjecturer?
A_n est décroissante et converge vers –oo
NON !! Je dirais plotôt que {An}n est CROISSANTE

3) on considère la suite (U_n) définie sur N par : U_n=20 000 -A_n
a) montrer que (U_n) est géométrique, préciser sa raison et son 1er terme
je calcule (U_n+1)/U_n et je trouve 0.8
donc q=0.8 et U0=13000
OUI !! C’est juste !!
b) exprimer U_n puis A_n en fonction de n
je trouve
Un=13000*0.8^n
et An=-13000*0.8^n+20 000
OUI !! C’est juste !!
c) étudier la convergence de A_n
lim 0.8=0 car 0.8 compris entre -1 et 1
+oo
donc lim A_n=-oo
+oo
NON !! |0.8|<1 donc {0.8}^n tend vers ZERO quand n--->+oo
D’où {An}n tend vers 20000 lotsque n-----> +oo
d) etudier la monotonie de A_n
A_(n+1)-A_n=-13000*0.8^n +20 000 -(-13000*0.8^(n+1) +20000
= -10400*0.8^n+13000*0.8^n
=0.8^n (2600)
donc A_(n+1)-A_n sup à 0 donc A_n est croissante !!?

OUI !! C’est juste !!

e) après combien d'année le nombre d'abonnés dépassera t il 16000?
Il faut -13000*0.8^n+20 000 >= 16 000
Il faut réaliser 13000.{0.8}^n <=4000
Soit {0.8}^n <= 4/13
Puis tu utilises ta CALCULATRICE ; tu évalues {0.8]^n pour n=1,2,3 etc et tu arrêtes lorsque tu réaliseras l’inégalité
{0.8}^n <= 4/13
Tu trouveras que ce sera VRAI dès que n>=6
Donc c’est à partir de la Sixième Année que le Nombre d’Abonnés dépassera 16000 .
......

Bon Job dans l'ensemble evie16 !!!

salut Mr lhassane !!!

dans la derniere question il suffit d'utiliser la fonction log_{0,8} pour trouver le rang à partir d'il la condition est verifiée c'est dire:

{0.8}^n =< 4/13 ====> n >= E(log_{0.8}(4/13)) + 1 ...

d'ou n >= 6 .

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lahoucine