valeure maximale...

n£IN* et a£[0,n] (a£IR)
x_1,x_2......x_i £ IR / sigma_i=1 à n {sin²(x_i)}=a
trouver le max de:

A=|sigma{sin(2x_i)}|

par cauchy shwartz

(sum cos²(xk) )(sum sin²(xk) )>= (A/2)²

donc A=<2V(a(n-a))

C.Q.F.D

oui c'est ca...

Perelman a écrit:

oui c'est ca...

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Hamza & memath !!

Je suis DSL !!
Mais quand on écrit << A=<2V(a(n-a)) >> , celà signifie pour Moi que
2.rac{a.(n-a)} est SEULEMENT un MAJORANT de A ; encore faudra-t-il montrer que c'est atteint ( ???? ) lorsque le n-uplet {xi}i prend une valeur à trouver .
Ai-je loupé quelquechose ????

vs avé raison mr lhassane , A n est pas majoré , c la question qui é mal posée
merci encore mr Lhassane.
pr le cas d egalité quand on utilise cauchy ilé clair que le cas d egalité est quand les variables sont egaux

oui je suis d'accord,mais en donnat des valeurs à x.... on trouve tjr une égalité ce que montre que c'est une valeure maximale!!
c'est le cas pour x1=x2=...=pi/4 ===> A=n et 2V(a(n-a))=n avec a=n/2..
j'espere que j'ai bien expliquer..^^

Merci Mr lhassan pour la remarque

BSR à Vous !!

En fait , lorsque j'ai lu ton énoncé , j'ai bien cru que :

n ainsi que a sont FIXES

et que le problème est en fait un problème de recherche d'extrêma pour la fonction f de n variables x1,x2, ....... ,xn sous la contrainte
sigma_i=1 à n {sin²(x_i)}=a .
Celà s'appelle " Extrêma Liés "
Celà se résoud parfois bien grâce à la Méthode de Lagrange !!
Vous pouvez voir ICI :

http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?search_id=115974113&t=164304

Voilà tout !!!