2 exos pour vous

slt voici 2 exos faciles (svp seulement les TC qui postent les solutions)

1-facile100% *

x et y 2 reel tel que x+2y=1/2

MQ x²+y²>=1/20

2- tres facile

(a,b)£]0.+00[ et k£IN

trouvez le min de (1+a/b)^k+(1+b/a)^k pour vous aidez le min est 2^k+1 c tres facile a demontrer

A+ j attend vos reponses

bon zakaria pour ton premier exos:
x+2y=1/2 alors 2x+4y=1
on fait le carré et on obtient: 4x²+16xy+16y²=1 (1)
on sait que (4x-2y)²≥0
alors 16x²-16xy+4y²≥0 (2)
de (1) et (2) on a:
4x²+16xy+16y²+16x²-16xy+4y²≥1
alors 20x²+20y²≥1
d'où x²+y²≥1/20

j ai une solution plus belle 2 ligne

et pour le deuxieme c tres facile

exo 1: ma solution

l inegalite est equivalente a

(x²+y²)/4>=(x+2y)²/20 puis c trivial a demontrer car
(2x-y)²>=0

exo2: c tres facile voici ma solution (cache)

Spoiler:

nn zakaria mauvaise demonstrartion pour l'exo 2
t'as demontré que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k+1
ça ne veut pas dire necessairement que le min est 2^k+1

ce que je peux dire c'est que le min de cela est2 au cas où k=0
enfin la plus petite valeur que peux prendre k est0 et puisque (1+a/b)>1 et (1+b/a)>1
alors la plus petite valeur est (1+a/b)^0+ (1+b/a)^0
d'où la plus petite valeur est 1+1=2
alors le min est 2 au cas où k=0
mais pour tout k de N le resultat est 2^k+1 mais faut le bien demontrer.....essayez!!

majdouline a écrit:

ce que je peux dire c'est que le min de cela est2
enfin la plus petite valeur que peux prendre k est0 et puisque (1+a/b)>1 et (1+b/a)>1
alors la plus petite valeur est (1+a/b)^0+ (1+b/a)^0
d'où la plus petite valeur est 1+1=2
alors le min est 2

La pus petite valeur que pe prendre k=-inf.

Salut pour le 1er

x+2y=1/2 <=> x=1/2 - 2y

x²+y²-1/20=(1/2-2y)²+y² -1/20
=5(y-1/5)²>=0
donc : x²+y²>=1/20

majdouline a écrit:

ce que je peux dire c'est que le min de cela est2
enfin la plus petite valeur que peux prendre k est0 et puisque (1+a/b)>1 et (1+b/a)>1
alors la plus petite valeur est (1+a/b)^0+ (1+b/a)^0
d'où la plus petite valeur est 1+1=2
alors le min est 2

ta pas bien comprit; le min se change selon k par exemple si k=0 comme t a dit alors le min est 2^(0+1)=2......

majdouline a écrit:

nn zakaria mauvaise demonstrartion pour l'exo 2
t'as demontré que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k+1
ça ne veut pas dire necessairement que le min est 2^k+1

alors monsieur le prof montre nous pourquoi c une mauvaise demo

majdouline a écrit:

nn zakaria mauvaise demonstrartion pour l'exo 2
t'as demontré que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k+1
ça ne veut pas dire necessairement que le min est 2^k+1

en fin ce que j aime pas c dire faut!!!! sans aucun argument

red11 a écrit:

majdouline a écrit:

ce que je peux dire c'est que le min de cela est2
enfin la plus petite valeur que peux prendre k est0 et puisque (1+a/b)>1 et (1+b/a)>1
alors la plus petite valeur est (1+a/b)^0+ (1+b/a)^0
d'où la plus petite valeur est 1+1=2
alors le min est 2

La pus petite valeur que pe prendre k=-inf.

lol ...fais attention red k£IN..9ra lmo3tayat mezian
mais tu dois savoir une chose..c que jamais un nombre est égal à -00 ou +00
-00 et +00 ne sont pas des nombres!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

xyzakaria a écrit:

majdouline a écrit:

nn zakaria mauvaise demonstrartion pour l'exo 2
t'as demontré que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k+1
ça ne veut pas dire necessairement que le min est 2^k+1

alors monsieur le prof montre nous pourquoi c une mauvaise demo

zakaria... t'as demontré que
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k((Va/Vb)^k+(Vb/Va)^k≥2^kx2
ok... mais moi je vais continuer
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k((Va/Vb)^k+(Vb/Va)^k≥2^kx2≥2^k≥2^k-1≥.......
et je peux encore continuer alors on ne peut pas savoir le min
ce que je peux dire c que
t'as fais que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k+1
mais ça ne veut pas dire nécessairement que c le min
alors tu comprends pk c'est une mauvaise démonstration!!!!!!!!!!

xyzakaria a écrit:

majdouline a écrit:

nn zakaria mauvaise demonstrartion pour l'exo 2
t'as demontré que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k+1
ça ne veut pas dire necessairement que le min est 2^k+1

en fin ce que j aime pas c dire faut!!!! sans aucun argument

g pas dis que c faux mais c'est une mauvaise demonstration...est de plus c'est inacceptable t'as dis que puisque (1+a/b)^k+(1+b/a)^k≥2^k+1
alors 2^k+1 est le min...c pas logique du tout!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

t a rien compris regarde:
dans l exo on doit trouver le min de (1+a/b)^k+(1+b/a)^k TQ k£IN et a et b des reels positives
alors k n est pas constant il peut etre 0,1;2...............
1-si k=0 alors (1+a/b)^k+(1+b/a)^k=2 ==> min=max=2^k+1
2-si k=1 alors (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2+2=4=2^k+1
3-si k=2 alors (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2+4+2=8=2^k+1
.......
.......
alors toujours le min est egale a 2^k+1
et en+ je vais te donner une contre preuve(t a dit le min et 2)
si a=1 et b=1 et k=1 ==> (1+a/b)^k+(1+b/a)^k=4 et 4>2
j espere tkoni fhamti daba et bach tzidi tfahmi siri 3and si l3naya rah yachrahlak.

zakaria....chouf ana ma9oltch le resultat est faux mais la premiere demonstration est fausse..........nta bayanti ana hadak l3adad asghar mn 2^k+1 machi l min mafiya li yab9a yachra7 w y3awad....la demonstration(cache) ghaltaaa!!!!!!reccurence t9ad ..........c'est pas acceptable au niveau tronc commun!!!!!!!!!!!!!
daba nta f had la demonstration t'as pris des valeurs 0; 1 et 2 et t'as deduit le resultat..........c faux aussi tu peux utiliser la reccurence mais ..........c'est pas acceptable au niveau tronc commun!!!!!!!!!!!!!
chouf le resultat s7iii7 mais demonstration est fauuuuuuuuuuuuusse!!!!!

et je n'ai pas dit que pour tout k de N le min est 2
mais ana j'ai dit que le min est 2 si on donne à k la plus petite valeur possible qui est 0 (fi 7alat k=0)
pour moi ..j'espere que tu trouves ton erreur pour la corriger...en effet te 1ere demonstration(cache) est demi demonstration(nas)...tu dois encore continuer
en fait t'as trouvé un minorant et pas le min ....alors tu dois encore continuer pour démontrer que ce minorant est le min......essaye ...sinon je termine ta demonstrartion pour qu'elle soit vraie

on a (1+a/b)>=2V(a/b)
alors(1+a/b)^k>=2^kV((a/b)^k)
de meme pour (1+b/a)
==> (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2^kV((a/b)^k)+2^kV((b/a)^k)
==> (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2^k[V((a/b)^k)+V((b/a)^k)] (1)
pour que tu comprend on pose Vb^k=x et Va^k=y
on doit montrer que x/y+y/x>=2 ce qui est trivial (2)
(1).(2) on a
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2^k[V((a/b)^k)+V((b/a)^k)]>=(2^k)x(2)
et tu peux donner ou est la faute dans cette demo.
svp qq (niveau plus avance) dit si moi j avais raison ou elle.
elle dit toujours que le min est 2 elle n a pas comprit c quoi le min.(il se change selon k)

nn je dis pas que le min est 2 je dis que le min est 2^k+1
mais c 2 au cas où k=0
ta demonstration est fausse
ana ma9oltlakch dakchui li l9itih ghalat mais je t'ai dit
t'as demontré que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>2^k+1
et t'as deduit que 2^k+1 est le min
toi t'as trouvé un minorant et pas le min
..................................
wakha bach tafham
nta l9iti anaho
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k>2^k+1
iwa ana nzid wnal9a
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k>2^k
alors 2^k est le min ? bien sur que non
ta demonstration khasha takmal ......l9iti lghalat dialak...dakch libghina mal9itihch ana ghadi nkamal la demonstration bach twali correcte!!!

majdouline dit:

oui ana j'ai dit que le min est 2 si on donne à k la plus petite valeur possible qui est0
et j'ai pas dit que pour tout k de N le min est 2
pour moi ..j'espere que tu trouves ton erreur pour la corriger...en effet te 1ere demonstration(cache) est demi demonstration(nas)...tu dois encore continuer
en fait t'as trouvé un minorant et pas le min ....alors tu dois encore continuer pour démontrer que ce minorant est le min......essaye ...sinon je termine ta demonstrartion pour qu'elle soit vraie.

le min c pas la petite valeur de tout les expres​sion(1+a/b)^k...le min c une valeur qui n est pas constante elle se change selon k par exemple x est un reel TQ x>=y le min de x est y on peut trouver x=y.par contre si tu trouve x>y alors t a rien trouver car x est deffirent de y.toi t a dit que le min est 2 (je vais donner un exp:si k=1 alors l expression est equivalente a: 1+a/b+1+b/a et cette valeur est >=2+2=4=2^k+1=2^(1+1)... et puisque 4>2 alors 2 n est pas le min de cette expres​sion(moi je suis sur que cette demo est vrai)

zakaria....chouf ana ma9oltch le resultat est faux mais la premiere demonstration est fausse..........nta bayanti ana hadak l3adad asghar mn 2^k+1 machi l min mafiya li yab9a yachra7 w y3awad....la demonstration(cache) ghaltaaa[color:6d96=red]!!!!!!reccurence t9ad ..........c'est pas acceptable au niveau tronc commun!!!!!!!!!!!!!
daba nta f had la demonstration t'as pris des valeurs 0; 1 et 2 et t'as deduit le resultat..........c faux aussi tu peux utiliser la reccurence mais ..........c'est pas acceptable au niveau tronc commun!!!!!!!!!!!!!
chouf le resultat s7iii7 mais demonstration est fauuuuuuuuuuuuusse!!!!!

quelle reccurence!!!!moi j ai donner des exemples pour que tu sais que le min est 2^k+1 en + j ai utiliser une demo niveau 2eme college.et en + l exo est tres facile je croyais pas que tu es comme ca !!!!!!! et moi j ai prouver que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2^k+1

ahhhhhhhhhhh daba 3ad fhamt malak mmmmmmmmmmm!!!!!!.
chofi mzyan ana bayant ana (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2^k+1 generalement et pas (1+a/b)^k+(1+b/a)^k>2^k+1 comme t a dit ana dart akbar min aw youssawi bayantha j espere tkoni fhamti.

iwa daba wah bayanti ana
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2^k+1
aw yossawi .......alors khassak tal9a la valeur de a et b bach ykon
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k=2^k+1 w hiya quand a=b
alors c ça lkmala dial la demonstration...hadchi w ana limasba7 w ana kanbghi nfahmak
ana 9oltlak khassak tkamal la demonstration dialk
w lkmala hiya :definir a et b tel que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k=2^k+1
c ce que j'attend mn sba7

svpppppppp qq (niveau plus avance)dit si moi j avais raison ou elle.
@+et toi majdouline ne me casse pas la tête avec ta stupidite.

majdouline a écrit:

iwa daba wah bayanti ana
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k>=2^k+1
aw yossawi .......alors khassak tal9a la valeur de a et b bach ykon
(1+a/b)^k+(1+b/a)^k=2^k+1 w hiya quand a=b
alors c ça lkmala dial la demonstration...hadchi w ana limasba7 w ana kanbghi nfahmak
ana 9oltlak khassak tkamal la demonstration dialk
w lkmala hiya :definir a et b tel que (1+a/b)^k+(1+b/a)^k=2^k+1
c ce que j'attend mn sba7

a quoi ca sert trouver a et b vraiment si je reste plus de 1min avec toi je vais se suicider.