salam
1) f etant bijective
on pose e : l'antécédent de a par f ====> f(e) = a
===> a*e=a
soit x € E : f(e*x) = a*(e*x) = (a*e)*x = a*x = f(x)
f injective ===> e*x = x
*comm==> x*e =x
--------------------Donc e est l'élément neutre
f bijec ===> e admet un antécédent unique b par fa
==> a*b = e ===> b = symétrique de a = a'
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si l'élément neutre e existe alors : a*e=a
e est forçément l'antécédent unique de a car f injective
donc tout dépend de l'exitence de l'antécédent de a par fa
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Si oui alors l'exitence de a' dépend si e admet ou non un
antécédent par f
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remarque : si E est fini le pb est résolu
f inj <===> f bije <==> f surj
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je reviendrai pour la suite.....
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