montrer.....

slt! soit M une partie de IR tel que:

et

MQ:

bonne reflexion!

(M,+,x) est un corp , donc pr tt a€M il existe a'de M tel que aa'=1

on prend a=V3+V2 , a'=1/(V3+V2)=V3-V2 € M

c tt

BSR à Vous !!

Que {M;+} soit un sous-groupe de IR , ce n'est pas dur à voir !
Que {M;+,x} soit un sous-anneau de IR , pas de soucis aussi !!
Mais que ce soit un sous-corps de IR , alors là je demande à voir??
Merci memath de bien vouloir justifier ton assertion .

slt mr.Lhassane
vous avez rason ce n est pas evident de demontrer que c est un corps et je crois que je me suis trompé car la notion risque d etre nouvelle pour moi. mais je possede toujours le plan B :

V2+V3 appartient à M et Z c M donc -5 appartient à M

on a (V2+V3)*(V2+V3)=(V2+V3)²=5+2V6 € M

donc (5+2V6)+(-5) =2V6 € M

donc (2V6)*(-1)=-2V6 € M

donc (5)+(-2V6)=(V2-V3)²€ M

et on a V2+V3=1/(V3-V2)

donc (V2+V3)*(V3-V2)²=V3-V2 € M

d ou le resultat ,

merci encore pour la remarque capitaine

ps : je serai reconnaissant à celui qui me montra pourquoi (M,+,x) est un corps et merci

memath a écrit:

slt mr.Lhassane
vous avez rason ce n est pas evident de demontrer que c est un corps et je crois que je me suis trompé car la notion risque d etre nouvelle pour moi. mais je possede toujours le plan B :

V2+V3 appartient à M et Z c M donc -5 appartient à M

on a (V2+V3)*(V2+V3)=(V2+V3)²=5+2V6 € M

donc (5+2V6)+(-5) =2V6 € M

donc (2V6)*(-1)=-2V6 € M

donc (5)+(-2V6)=(V2-V3)²€ M

et on a V2+V3=1/(V3-V2)

donc (V2+V3)*(V3-V2)²=V3-V2 € M

d ou le resultat ,

merci encore pour la remarque capitaine

ps : je serai reconnaissant à celui qui me montra pourquoi (M,+,x) est un corps et merci

BSR memath !!
Je préfère ton Plan B , tout baigne !!
Par contre , je doute que {M;+,x} soit un sous-corps de IR ce qui est trop fort pour résoudre l'exercice proposé !!!!
Pour la structure de Corps , il sufit d'ajouter à la structure d'Anneau , la propriété que tout élément de M* possède un INVERSE pour la loi x .

oui memath,ton plan B est mon plan A ^^
pour l'autre methode,je vois que cet exo ne mérite pas de tel niveau mais en tt cas merci pour vous tous de s'interesser
@++