montrer

montrer que de tout x£R
sin²x+cos²x=1
a+

salut
on considére un triangle ABC rectangle en A
et ABC(angle)=x
donc sinx=AC/BC ==>sin²x=AC²/BC²
et cosx=AB/BC ==>cos²x=AB²/BC²
donc cos²x+sin²x=(AB²+AC²)/BC² et selon le théorème de Thalès on BC²=AB²+AC²
donc cos²x+sin²x=(BC²)/BC²
cos²x+sin²x=1

oui c juste
bravo
ya pas d autre methode?

deja postée essayez avec le cercle trigo

autre methode
lolll a+

soit M un piont ki appartien à "da2ira lmothallathia ofsoloha lmon7ani x " , on a :
le vercteur OM= (cosx)i +(sinx)j
la distance OM=1 et OM=V(cosx²+sinx²)
donc : cosx²+sinx²=1


c une ptit démonstration k'on peut la trouver dans notre programme " fi ri7ab les mathématiques"


@+

bien joué imane

oui c juste imane mais je pense qu il y a une otr methode en commençant par cos2(x) + 1 = 1/ tang2(x)
si je ne me trompe po

merci huntersoul et zineb lahlou
jé esséyé ac ta formule zineb lahlou mé ça n'a pa réussit parce ke pr simplifier l'opération il faut utiliser cosx²+sinx²=1 comme une régle mé on a pas le droit dans cette exercice .

@+++[/b]

att je vé verif imane

oui ça ne mène à rien

jé une bonne nouvelle ! jé revérifié est bah je pense ke ta raison
bon voilà
cos²x+1=1/tan²x
cos²x=1/tan²x-1
cos²x=(1-tan²x)/tan²x
cos²x=(cos²x-sin²x)/sin²x
cos²xsin²x=cos²x-sin²x
cos²xsin²x=cos²x(1-sin²x)
sin²x=1-sin²x
sin²x=1/2

de la méme façon on obtient
cos²xsin²x=sin²x(cos²x-1)
cos²x=1/2
sin²x+cos²x=1/2+1/2
sin²x+cos²x=1

im@ne a écrit:

jé une bonne nouvelle ! jé revérifié est bah je pense ke ta raison
bon voilà
cos²x+1=1/tan²x
cos²x=1/tan²x-1
cos²x=(1-tan²x)/tan²x
cos²x=(cos²x-sin²x)/sin²x
cos²xsin²x=cos²x-sin²x
cos²xsin²x=cos²x(1-sin²x)
sin²x=1-sin²x
sin²x=1/2

de la méme façon on obtient
cos²xsin²x=sin²x(cos²x-1)
cos²x=1/2
sin²x+cos²x=1/2+1/2
sin²x+cos²x=1

tan²x+1=1/cos²x

huntersoul a écrit:

oui ça ne mène à rien

nn ça mène sauf si tu travaille avec cette régle 1+tan²x=1/cosx² ke tu n'aura rien , jé eu tort au début dsl .

Mahdi a écrit:

im@ne a écrit:

jé une bonne nouvelle ! jé revérifié est bah je pense ke ta raison
bon voilà :
supposant ke :
[b]cos²x+1=1/tan²x[/b]
cos²x=1/tan²x-1
cos²x=(1-tan²x)/tan²x
cos²x=(cos²x-sin²x)/sin²x
cos²xsin²x=cos²x-sin²x
cos²xsin²x=cos²x(1-sin²x)
sin²x=1-sin²x
sin²x=1/2

de la méme façon on obtient
cos²xsin²x=sin²x(cos²x-1)
cos²x=1/2
sin²x+cos²x=1/2+1/2
sin²x+cos²x=1

tan²x+1=1/cos²x

wé c vrai alors je ne sais pas si on a le droit de faire ce ki est noté en rouge en haut .

bravo im@ne

im@ne a écrit:

Mahdi a écrit:

im@ne a écrit:

jé une bonne nouvelle ! jé revérifié est bah je pense ke ta raison
bon voilà :
supposant ke :
[b]cos²x+1=1/tan²x[/b]
cos²x=1/tan²x-1
cos²x=(1-tan²x)/tan²x
cos²x=(cos²x-sin²x)/sin²x
cos²xsin²x=cos²x-sin²x
cos²xsin²x=cos²x(1-sin²x)
sin²x=1-sin²x
sin²x=1/2

de la méme façon on obtient
cos²xsin²x=sin²x(cos²x-1)
cos²x=1/2
sin²x+cos²x=1/2+1/2
sin²x+cos²x=1

tan²x+1=1/cos²x

wé c vrai alors je ne sais pas si on a le droit de faire ce ki est noté en rouge en haut .

ce qui est en rouge n'est pas vrai , contre exemple : pour x=pi/4 1/2+1=3/2 # 1

zineb lahlou a écrit:

oui c juste imane mais je pense qu il y a une otr methode en commençant par cos2(x) + 1 = 1/ tang2(x)
si je ne me trompe po

la relation est fausse c'est l'inverse 1+tan²x=1/cos²x
donc tu t'es basé sur une fausse relation imane

voilà celle si est aussi correcte (dsl jé fait bcp de faute aujourd'hui )
1+tan²x=1/cos²x
1+(sin²x/cos²x)=1/cos²x
(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x
cos²x(cosx²+sin²x)/cos²x=1
cos²x+sin²x=1
bon voilà 4 méthode comme résultat .
@+

wé c bien claire vs avez raison . merci pr ts

ta réponse mnt est juste à 100%

[quote]bravo [email]im@ne [/quote[/email]]
merci MejorAmigo

on considére la fct define sur IR par f(x)=cos²x+sin²x
on a f est derivable sur IR est pour tout x reel :
f'(x)=-2sinxcosx +2cosxsinx =0
donc f est constante sur IR! donc qq soit x£IR f(x)=f(a) tel que a est un réél.
prenons a=0 ou pi/2 on obitne f(0)=f(pi/2)=1
donc cos²x+sin²x=1

pardonnez moi je ne me rappelle plus

devil13 a écrit:

on considére la fct define sur IR par f(x)=cos²x+sin²x
on a f est derivable sur IR est pour tout x reel :
f'(x)=-2sinxcosx +2cosxsinx =0
donc f est constante sur IR! donc qq soit x£IR f(x)=f(a) tel que a est un réél.
prenons a=0 ou pi/2 on obitne f(0)=f(pi/2)=1
donc cos²x+sin²x=1

heho on est dans l'espace de tronc commun