equation du troisieme degree

soit l'équation suivante:
(E) 32x^3-48x²+6x+5=0

1) démontrer que si x(de0) et une solution pour (E) ,(1-x(de0))et aussi une solution.
2) résoudre(E) sachant qu'il a trois solutions réel.


j'espère que vous pouvez m'aider...

personne!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ok que veutr tu dire par l'ecriture x(de0) et par (1-x(de0))?

salam : x(de0) : Xo

la méthode donnée : je vois pas l'intêret.

on peut directement remarquer : 1/2 solution

32x^3 - 48x² + 6x + 5 = (2x-1)(16x² - 16x - 5)

maintenant c'est simple de continuer.......

====> 1/2 , 5/4 et -1/4.

...................................

1-pour la premiere question je ne vais pas répondre puisque je n'ai meme pas compris ce que veut dire ces écritures là
2-mais pour la deuxième question:
32x^3-48x²+6x+5=0 (1)
32x^3-16x²-12x²+6x-20x²+5=0 (-48x²=-16x²-12x²-20x²)
16x²(2x-1)-6x(2x-1)-5(4x²-1)=0
16x²(2x-1)-6x(2x-1)-5(2x-1)(2x+1)=0
(2x-1)(16x²-6x-10x-5)=0
(2x-1)(16x²-16x-5)=0
perenons p(x)=16x²-16x-5
alors on va résoudre dans R l'équation 16x²-16x-5=0
delta=16²+4*5*16=576=V24²
alors
x1=(16-24)/32=-1/4
x2=(16+24)/32=5/4
donc p(x) a deux racines -1/4 et 5/4
alors
p(x)=16(x+1/4)(x-5/4) ( enfin p(x)=a(x-x1)(x-x2))
et on a 32x^3-48x²+6x+5=(2x-1)p(x)
d'où
32x^3-48x²+6x+5=16(2x-1)(x+1/4)(x-5/4)
donc l'equation (1) devient:
16(2x-1)(x+1/4)(x-5/4)=0
d'où 2x-1=0 ou x+1/4=0 ou x-5/4=0
alors x=1/2 ou x=-1/4 ou x=5/4
alors les solutions sont 1/2 , 5/4 et -1/4.

majdouline

revoir les formules du second degré =====> -1/4

.

lol dsl houssa erreur de frappe c deja édite

j'ai pas compris cette factorisation "majdouline"

bon ok "mchouri".....je crois que c bien compris que 32x^3-48x²+6x+5=(2x-1)(16x²-16x-5)
g considéré p(x)=16x²-16x-5
g resolu p(x)=0
g trouvé les racines
on sait que p(x)=a(x-x1)(x-x2) x1 et x2 sont les racines
on a a=16 x1=-1/4 et x2=5/4 (je les ai deja trouvés dans ma premiere demo)
alors p(x)=16(x+1/4)(x-5/4)
on a 32x^3-48x²+6x+5=(2x-1)p(x)
alors
32x^3-48x²+6x+5=16(2x-1)(x+1/4)(x-5/4)
j'espere que tu as compris

Majdouline tu as trouvé la soluce de l'equation 16x²-16x-5 donc pas la peine de factoriser , tu pass a la 2eme equation 2x-1=0

mais comment tu as factorise l'equation du 3ème degree

c deja montré lis bien ma demo