Equation fonctionnelle (ex1 TST N°1 olympiade du Maroc)

x=y=0 : f(0) = 0
x=0 : f(-y) = f(y) (°)
y=x : f(2x) = 4f(x)
y=2x : f(3x) = 9f(x)
....
par récurrence f(nx) = n² f(x) pour n > 0 et donc aussi pour n < 0 (par °)

f(q * p/q) = q² f(p/q) = p² f(1)


Seules solutions : f(x) = a * x²

salut !!

la recurrence peut etre utilisé avec des entiers naturelles pas avec des

rationnels

toetoe a écrit:

salut !!

la recurrence peut etre utilisé avec des entiers naturelles pas avec des

rationnels

mais tutu a utilisé la recurrence pour les entiers naturelles et non pas pour des rationnels

toetoe a écrit:

salut !!

la recurrence peut etre utilisé avec des entiers naturelles pas avec des

rationnels

C'est pas ce que j'ai fait !

Et en plus on peut très bien récurrer avec des rationnels : on considère qu'une proposition est vraie pour tous les p/q, sous forme irréductible, tels que 0 <= p <= n (ou q <= n ou p+q<= n, ou ...) et on montre qu'elle est vraie pour p = n+1 (ou ...).


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La dysorthographie multi-linguistique ne serait-elle pas tout aussi universelle ???

Bonjour
c'est vrai on peut faire une recurrence dans Q tout smplement puisqu'il est dénombrable. Plus précisement, il existe une recurrence double de la manière suivante soit P(n,m) une propriété alors P vraie pour tout m,n entier ssi elle est vrai pour m=0 et n quelconque, n=0 et m quelconque.

et si P vraie pour n et m elle l'est pour n+1 et m et pour n et m+1 et pour n+1 et m+1

AA+