équation

résoudre dans IR l'équation suivante
x(x+2)(x+1)(x+3)=8680

On va factoriser la première partie de l'équation, on aura:
(x²+3x+1)²-1=8680
(x²+3x-1)²=8681
x²+3x+1=V8681 (1)
ou x²+3x+1= -V8681 (2)

on obtient donc deux equations du deuxieme degree
(1): x=(-3-2V8681)/2 ou x=(-3+2V8681)/2
(2): S= ensemble vide
d'où:
S=(-3-2V8681)/2 ; (-3+2V8681)/2

x(x+1)(x+2)(x+3)=8680
x(x+3)(x+1)(x+2)=8680
(x²+3x)(x²+3x+2)=8680
(x²+3x)²+2(x²+3x)-8680=0
on prend X=x²+3x
<=> X²+2X-8680=0
delta=4+34720=34724
X1=(-2-V34724)/2 ; X2=(-2+V34724)/2
=-1-V8681 ; = V8681-1
x²+3x=-1-V8681
x²+3x+1+V8681=0
delta=9-4-4V8681 <0
S=Q
ou
x²+3x-V8681+1=0
delta=9-4+4V8681
=5+4V8681
x1=[-3-V(5+4V8681)]/2 =-11.21709237...
x2=[-3+V(5+4V8681)]/2 =8.217092372...
S=[(-3-V(5+4V8681))/2 ; (-3+V(5+4V8681))/2 ]

samix a écrit:

x(x+1)(x+2)(x+3)=8680
x(x+3)(x+1)(x+2)=8680
(x²+3x)(x²+3x+2)=8680
(x²+3x)²+2(x²+3x)-8680=0

on prend X=x²+3x

<=> X²+2X-8680=0
delta=4+34720=34724

X1=(-4-V34724)/2 ; X2=(-4+V34724)/2
=-1-V8681 ; = V8681-1

x²+3x=-1-V8681
x²+3x+1+V8681=0
delta=9-4-V8681 <0
S=Q
ou
x²+3x-V8681+1=0
delta=9-4+4V8681
=5+4V8681
x1=[-3-V(5+4V8681)]/2 =-11.21709237...
x2=[-3+V(5+4V8681)]/2 =8.217092372...


S=[(-3-V(5+4V8681))/2 ; (-3+V(5+4V8681))/2 ]

là c'est -2 mais pas -4 reprend tes calculs
et puis t'as oublié un -4 : (9-4-4V8681)

Ouii erreur de frappe

ta sollution Samix est juste mais plus longue et comme tu vois plus de fautes