équation

trouver les réels 0=<x,y,z=< tels que:
x/(1+y+xz)+y/(1+z+xy)+z/(1+x+zy)=3/(x+y+z)

c'est pas vraiment une question d'équation mais c'est une inégalité qu'on cherche la conditions d'égalité.

on sait que x=<1 et y=<1 alors:
(1-x)(1-y)>=0 <==> 1+xy>=x+y
<==> 1+xy+z>=x+y+z
<==> y/(1+xy+z)=<y/(x+y+z)
de mème pour les autres,on obtient donc:
x/(1+y+xz)+y/(1+z+yx)+z/(1+x+zy)=<1.
ainsi (x+y+z)/(x+y+z)=<1/(x+y+z) et cette dernière aura lieu si x+y+z=3 ====>x=y=z=1.