dénombrement

slt tous le monde,

svp si quelqu'un a des exercices ou des series de dénombrement , qu'il les postes

merci

pfffff !

poste des exos nta ghir tu demandes !
pffff!

Salut Botmane !
Je te passe quelques exos que j'avais trouvé intéressants, je suis désolée pour l'écriture, mon scanner ne marche.

EX1 :
On a 6 balles et 3 sacs
On distribue les balles sur les 3 sacs
1)Calculez le nombre de distributions possibles .
2)Le nombre de distributions pour que l'un des 3 sacs ait 2 balles seulement .
3) Le nombre de distribution possibles pour avoir 2 balles dans chaque sac .

EX2:

Soit n£IN , f(x)= (x+1)^n
1) Développez f(x)
2) En déduire que : Sigma de ( Cn^k ) = 2^n
Puis que Sigma de( (-1)^k Cn^k ) =0

PS : Cn^k veut dire la combinaison de k parmi n

3)Calculez f'(x) de deux façons différentes.
En déduire que Sigma ( k Cn^k ) = n.2^(n-1)

Et voila, si t'en veut d'autres je t'en rajouterai

BSR Rajaa !!

Merci Pour les exos

Exo 1 :

1) 3⁶ = 729
2) 6.5x 2⁴ = 480
3) 30+12+2 = 44

Exo 2 :

D'apres La formule Neutonienne :

1) f(x)= (1+x)^n = Cn^0 + Cn^1.x + ... + Cn^(n-1).x^(n-1) + Cn^n.x^n = Sigma de( Cn^k.x^k )

2) Sigma de ( Cn^k ) = Sigma de ( Cn^k.(1)^k ) = f(1) = (1+1)^n = 2^n

Sigma de( (-1)^k Cn^k ) = f(-1) = (1-1)^n = 0

3) f'(x) = n(x+1)^(n-1)

et f'(x) = [ Sigma de ( Cn^k.x^k ) ]' = Sigma de ( Cn^k.k.x^(k-1) )

Comme ce qu'on a fait a la 2eme Question :

Sigma ( k Cn^k ) = f'(1) = n(1+1)^(n-1) = n.2^(n-1) ...

merci les amis!

amjad92b a écrit:

poste des exos nta ghir tu demandes !
pffff!

what's a rubbish !!

une question svp, pour lexo 1 numero 3 auquel a repondu mouados

pourquoi c'est 30+12+2 non 30*12*2 (notre prof a di + c'est (ou) et * c'est (et)) dans cette situation on va posé dautre balle dans dautre sac donc je pensai ksété wa (*)

rajaa16 a écrit:

EX1 :
On a 6 balles et 3 sacs
On distribue les balles sur les 3 sacs
........
3) Le nombre de distribution possibles pour avoir 2 balles dans chaque sac .

mouad01 a écrit:

une question svp, pour lexo 1 numero 3 auquel a repondu mouados
pourquoi c'est 30+12+2 non 30*12*2 (notre prof a di + c'est (ou) et * c'est (et)) dans cette situation on va posé dautre balle dans dautre sac donc je pensai ksété wa (*)

Tu as raison mouad01 !!
Il faut choisir DEUX balles parmi SIX à mettre dans le 1er sac , ce qui nous fait C(6;2)=15 possibilités
Puis choisir DEUX autres parmi les QUATRES qui restent pour les mettre dans le 2ème sac soit C(4;2)=6 possibilités ; et enfin les DEUX qui restent , on les mettra dans le dernier sac !!!!

Les possibilités sont à MULTIPLIER donc le nombre total de possibilités sera de C(6;2).C(4;2)=90 .

Allé Babay et Bonne Continuation !!

merci Oeil_de_Lynx

Oeil_de_Lynx a écrit:

rajaa16 a écrit:

EX1 :
On a 6 balles et 3 sacs
On distribue les balles sur les 3 sacs
........
3) Le nombre de distribution possibles pour avoir 2 balles dans chaque sac .

mouad01 a écrit:

une question svp, pour lexo 1 numero 3 auquel a repondu mouados
pourquoi c'est 30+12+2 non 30*12*2 (notre prof a di + c'est (ou) et * c'est (et)) dans cette situation on va posé dautre balle dans dautre sac donc je pensai ksété wa (*)

Tu as raison mouad01 !!
Il faut choisir DEUX balles parmi SIX à mettre dans le 1er sac , ce qui nous fait C(6;2)=15 possibilités
Puis choisir DEUX autres parmi les QUATRES qui restent pour les mettre dans le 2ème sac soit C(4;2)=6 possibilités ; et enfin les DEUX qui restent , on les mettra dans le dernier sac !!!!

Les possibilités sont à MULTIPLIER donc le nombre total de possibilités sera de C(6;2).C(4;2)=90 .

Je tiens à préciser que dans mon raisonnement , les SIX balles sont différenciées ( par exemple par un jeu de COULEURS ) ou alors appelées B1 , B2 , B3 , ....... , B5 et B6 .

Salut tout le monde !
Pour lexo 1 , question 3 , vous oublier de multiplier par le coefficient quand l'ordre est important ..
Donc la réponse est : 3! C(6;2)

J'explique : C(6;2) est le nombre de possibilités pour choisir 2balles ; et si on nomme chaque deux balles choisies comme un seul couple, le nombre de possibilités pour les mettre dans les 3 sacs est 3! =6 ( c'est aussi A(3,3) )

Voila j'espere que c'est clair !

rajaa16 a écrit:

Salut tout le monde !
Pour lexo 1 , question 3 , vous oublier de multiplier par le coefficient quand l'ordre est important ..
Donc la réponse est : 3! C(6;2)

J'explique : C(6;2) est le nombre de possibilités pour choisir 2balles ; et si on nomme chaque deux balles choisies comme un seul couple, le nombre de possibilités pour les mettre dans les 3 sacs est 3! =6 ( c'est aussi A(3,3) )

Voila j'espere que c'est clair !

BSR rajaa16 !!
Tu trouves bien 90 ????
C'est ce que je trouve aussi !!
Mais tes explications ne sont pas convaincantes .....

Oeil_de_Lynx a écrit:

Il faut choisir DEUX balles parmi SIX à mettre dans le 1er sac , ce qui nous fait C(6;2)=15 possibilités

Quand on choisis deux balles, il ya 3 possibilités de les mettre soit dans le 1er , soit le 2eme, soit le 3eme . Quand on fixe les deux balles dans un sac, on a encore deux possibilités pour mettre les deux autres balles car il reste deux sacs.

Dans votre réponse, vous avez considéré que les sacs ne sont pas différents, puisque vous n'avez pas mis de coefficient. Ou du moins, c'est ce que je vois !

rajaa16 a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

Il faut choisir DEUX balles parmi SIX à mettre dans le 1er sac , ce qui nous fait C(6;2)=15 possibilités

Quand on choisis deux balles, il ya 3 possibilités de les mettre soit dans le 1er , soit le 2eme, soit le 3eme . Quand on fixe les deux balles dans un sac, on a encore deux possibilités pour mettre les deux autres balles car il reste deux sacs.

Dans votre réponse, vous avez considéré que les sacs ne sont pas différents, puisque vous n'avez pas mis de coefficient. Ou du moins, c'est ce que je vois !

DSL !!!! Mais pour cette question précise ( DEUX balles dans chaque Sac ) , l'ordre des sacs n'a aucune importance , les sacs jouent des rôles tout à fait symétriques ....
Tant pis si vous n'êtes pas convaincue ....

Pas l'ordre des sacs bien sur, mais l'ordre des balles.
Si on nomme couple1; couple2; couple3 , couple1 va etre placé de 3 facons différentes (dans le premier, 2eme ou 3eme sac), couple 2 de deux autres .

On a fait cet exo en classe, et plusieurs élèves ont mis comme réponse : C(6;2).C(4;2) , mais le prof a dis que c'était faux.

Voila !
Les exos de dénombrement causent souvent probleme, parce que chacun comprend l'énoncé de sa maniere ..

rajaa16 a écrit:

.... Les exos de dénombrement causent souvent probleme, parce que chacun comprend l'énoncé de sa maniere ..

BSR rajaa16 !!
Pour cette phrase , je suis entièrement d'accord avec Toi !!!
C'est pour celà qu'il faut écrire des énoncés de manière à ce qu'il n'y ait aucune ambiguité d'interprêtation !
Etant Moi-Même Ancien Prof. de Maths à l'Université et sans mettre en évidence cet état là ; j'aurais volontiers rédigé l'énoncé ainsi :

<< On dispose de 6 boules notées B1 , B2 , ....... , B6 et 3 sacs notés S1,S2 et S3 .
Déterminez le nombre de distributions possibles pour avoir 2 balles dans chaque sac ???? >>

De cette manière là , on ne se prend plus la tête .....

salam

désolé mais je vois des confusions dans vos réponses à EXO1

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1) c'est bien 3^6 , d'accord

2) je note : C(n,p) les combinaisons : p parmi n

il faut fixer un sac qui va contenir 2 balles--------------> C(3,1)= 3

pour le sac fixé il faut choisir 2 balles ----------> C(6,2) = 15

et construire une distribution des 4 balles dans les 2 sacs restant

donc -------> 2^4=16

conclusion :

il y a : 3x15x16 = 720

-----------------------------------------------

3)on choisit 2 balles pour le 1er sac --------> C(6,2) = 15

on choisit ensuite 2 balles pour le 2eme sac -----> C(4,2) = 6

enfin on choisit 2 balles pour le 3eme sac -----> C(2,2= 1

conclusion :

il y a : 15x6x1 = 90

------------------------------------

Oeil_de_Lynx a écrit:

<< On dispose de 6 boules notées B1 , B2 , ....... , B6 et 3 sacs notés S1,S2 et S3 .
Déterminez le nombre de distributions possibles pour avoir 2 balles dans chaque sac ???? >>

De cette manière là , on ne se prend plus la tête .....

Oui, vous avez raison !
Il fallait préciser que les sacs sont différents .. Merci pour la remarque !

houssa a écrit:

2) je note : C(n,p) les combinaisons : p parmi n

il faut fixer un sac qui va contenir 2 balles--------------> C(3,1)= 3

pour le sac fixé il faut choisir 2 balles ----------> C(6,2) = 15

et construire une distribution des 4 balles dans les 2 sacs restant

donc -------> 2^4=16

conclusion :

il y a : 3x15x16 = 720

ceci pour l'énoncé qu'à proposé Mr oeil_de_linx (chaque boule différente de l'autre B1 B2... mais nous si on revien à l'énoncé on ne nous dit pas ça on ne donne pas d'importance au boule, l'important c'est qu'il y en a deux

je ne suis pas sur alors je demande a rajaa puisqu''ils ont corrigé stp rajaa c'est quoi la bonne réponse pour numero 2 , 720 kom la dit Mr Houssa ou 480 kom la dit Mouados

arrf c'est bon je vois XD désolé vous avez raison Mr houssa,

Salut mouad01 !
La réponse juste est celle de Mr Houssa .

est-ce ke vous etes surs des solutions du premier exercises!
g pas trouvé la meme chose.
1-g trouvé 28! le premier sac peut etre rempli de 7 facon differentes:
0 BALLES, dans ce cas il reste 7 possibilités pour les autres sacs
1 BALLES, ---------------------- 6 ------------------------------------
2 BALLES, ---------------------- 5 ------------------------------------
et ainsi juske 6 BALLES ou il ne restera qu'une seule possibilité pour les autres sacs. additionnons le tt et on trouve 28.
jespere ke vous comprendrez le cheminement, je viens de debuter dans le cours alors jy suis pas tres bon, so no bad comments please!