Dénombrement !?

Exercice:
Soit i et j deux nombres entiers naturels .
1- determiner le nombre des nombres ij constitués de deux chiffres tel que :
1<=i<=j<=5

Réponse:
1-On considère l'ensemble :
E = { ij / 1<=i<=j<=5 }
on met Ek = { kj / k<=j<=5 } avec k appartient à {1,2,3,4,5}
on a Card Ek = 6-k et Ek inter Ek'= {} ensemble vide .
stooooooooooop comment on a trouvé ça ?
(dima p240)
je vous en suplie de bien m'éclairer le point ci-dessous et merci ....
sinon consernant le résultat c'est 15 je le connais mais sans méthode pertinente !

SparkOfGenius a écrit:

Exercice:
Soit i et j deux nombres entiers naturels .
1- determiner le nombre des nombres ij constitués de deux chiffres tel que :
1<=i<=j<=5

Réponse:
1-On considère l'ensemble :
E = { ij / 1<=i<=j<=5 }
on met Ek = { kj / k<=j<=5 } avec k appartient à {1,2,3,4,5}
on a Card Ek = 6-k et Ek inter Ek'= {} ensemble vide .
stooooooooooop comment on a trouvé ça ?
(dima p240)
je vous en suplie de bien m'éclairer le point ci-dessous et merci ....

BSR Mejor Amigo !!
Très content de te retrouver !!
C'est pas dur !! Il faut comprendre qu'un élément kj de Ek est un entier à deux chiffres et que son CHIFFRE DES DIZAINES est k .
Par conséquent si un entier est à la fois dans Ek et Ek' , son chiffre des dizaines serait à la fois égale à k et à k' donc nécessairement k=k' .
Il faudra rajouter donc :
{ Ek inter Ek'=VIDE } <=====> {k<>k'}
En conclusion : les ensembles Ek pour 1<=k<=5 forment une PARTITION de l'ensemble global E et de là on pourrait alors écrire :
Card E = SIGMA {1<=k<=5 , Card Ek}

oui oui et comment va-t-on trouver card Ek !!!

j'ai bien pu toucher la solution mais je n'ai pas pu la traduire comme dans la solution !
pk et comment on a fait pr avoir card Ek = 6-k c'est correct mais ...

Re-BSR !!
<< Ek = { kj / k<=j<=5 } >>
On peut les compter , ce sont :
kk , k(k+1),k(k+2),.......,k5
C'est le nombre d'entiers compris entre k et 5 bornes comprises
c'est donc (5-(k-1))=6-k
Tu fais la liste :1,2,3,.....k-1,k,k+1,.......,5
puis tu barres 1,2,......k-1
Cela étant :
Card E=SIGMA {1<=k<=5;6-k}
=5+4+3+.....+1=(1/2)5.6=15

oooooo magnifique oui c ça c ce fil qui m'échappait merci infinimentttttt bcppp
moi g cru autre chose merci encore et comme ça on va faire de mm pour la 2ieme question qui dit determiner les couples (i;j) tel que 1<=i<=j<=n on va proceder de la mm maniere il suffit de savoir que card Fk = n-k (pour ceux qui veulent terminer l'exo ^^)
merci encore !