loi de composition !!

salut tt le monde g trouvé qlq diffuclté a partir de la deuxieme question



a+
verginia

salam

2) par récurrence:

déjà A° = I = Uo.A + Vo.I ====> Uo=0 et Vo=1

supposons A^p = Up.A + Vp.I

==> A^(p+1) = Up.A² + Vp.A = Up(A + 2I) + Vp.A

= (Up+Vp).A + 2Up.I

on pose alors : U(p+1) = Up+Vp et V(p+1) = 2Up

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à suivre....

salut verginia !!!

pour la question (X) (X = 2--->3-ج)

A²= A + 2I ===> A^3 = 3A+2I ===> A^4 = 5A+6I ...



par reccurence on trouve que:



que l'on peut aussi developper u_n si on veut biensûr !!

4)
*) vous pouvez demontrer que E est un anneau.unitaire et commutatif voir le cours.
5)

a) A²=0 ===>A=-2I #0 donc (E;+,.) anneau non-integr.
b) deja existe relation entre l'anneau integr et le corps !!!

et merci

PS: le determination de u(n) et v(n) est simple!!
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lahoucine

BSR à Toutes et Tous !!
BSR lahoucine !!

L'anneau {E,+x} n'est pas intègre .
Je trouve que ta Démo est un peu légère ... bizarre
Voilà ce que je propose à verginia :

On sait que A^2 - A -2.I=0 matrice nulle
Considérons le polynôme P(X)=X^2-X-2 , il se factorise très facilement selon P(X)=(X+1).(X-2)
En remplaçant X par A , on obtient
A^2 - A -2.I = (A+I).(A-2.I)=0
Ainsi si on pose U=A+I et V=A-2.I alors U et V sont deux matrices NON NULES de E et dont le PRODUIT est NUL .
Ce qui prouve que {E,+,x} N'EST PAS INTEGRE !!!!

je suis de retour (désolé pour l'interruption forcée)

donc on a bien : U(n+1) = Un + Vn et V(n+1) = 2Un

je note Cn = alpha (n) et Dn = bêta (n)

C(n+1) = 2U(n+1) + V(n+1) = 4Un+2Vn = 2.Cn

=====> Cn géométrique de raison 2

D(n+1) = Un+Vn-2Un = -(Un-Vn) = -Dn

====> Dn géométrique de raison (-1) : alternée.

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Cn = Co.2^n = 2^n

Dn = Do.(-1)^n = -(-1)^n
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Cn+Dn = 3Un =====> Un =1/3.[ 2^n - (-1)^n ]

Cn - 2Dn = 3Vn ====> Vn = 1/3. [ 2^n + 2.(-1)^n ]

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A^n = Un.A + Vn.I = .......(tu remplaces )

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4) pour l'anneau: vérification simple des stabilités

M(a,b).M'(a',b') = aa'.I + (ab'+ba').A + bb'.A² = (aa'+2).I + (ab'+ba'+bb')A

la symetrie des coefficients ===> commutativité

l'unité = I

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5) A² = A + 2.I ===> A² - A - 2.I = 0 =====> (A+ I)(A - 2.I) = 0

(A+I) et (A-2.I) non nulles ====> E non intégre.

puisqu'il n'est pas intègre donc ce n'est pas un corps.

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