Exponentiel limite et integral

Salut à tous

J'étais entrain de faire l'étude d'une fonction,mais je me bloque à cause de la dérivabilité au point 0+ car je dois calculer la limite suivante en 0+.

(e^{-3x}+3x-1}/{x^2}

Et je voudrai démontrer que pour tout m>0


merci de m'indiquer comment

salut mathilde !!!

pour la limite remarque que: 1-3x + 9x²/2 - 9x^3/2 <e^{-3x}< 1-3x+9x²/2

donc la limite c'est 9/2

pour l'integrale: pose t=-x/m donc tu vas trouver la resultat volue (et remplaçer x par t)
et merci
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lahoucine

Salut

merci beaucoup Lahoucine

pour la 1ere j'ai compris,mais pour l'integrale pas encore,j'ai posé t=-x/m mais je sais pas comment changer les bornes,et pourquoi dt ne change pas entre les deux expressions ?

merci pour l'aide ^^

slt Mathilde

moi j'ai posé u=mt

t=x ==> u=mx
t=1 ==> u=m

du = m dt ==> dt = du/u

apré ta ka remplacer dans le premier integral et en déduire le resultat
puis remplace "u" par "t" puiqque c'est une lettre muette ( Voir le cours )

j'espere ke ta compris !! !!

Mathilde a écrit:

Salut

merci beaucoup Lahoucine

pour la 1ere j'ai compris,mais pour l'integrale pas encore,j'ai posé t=-x/m mais je sais pas comment changer les bornes,et pourquoi dt ne change pas entre les deux expressions ?

merci pour l'aide ^^

salut mathilde !!!!

OK pour l'integrale:

on a:

donc posons et

alors:



et merci
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lahoucine