les arithmétiques!!

salut :
on pose H(n)=2^n+4^n+8^n (n de N)
a) montrer que : quel que soit n de N : H(n+3)=H(n) [7] ( congru à)
b) deduire les valeurs de n tel que : H(n)=0[7]



soit n de N et n>1
on pose A=n^4+n^2+1
1) montrer que A est non premier .
2) on pose a=n^2+n+1 et b=n^2-n+1
a) montrer que a et b sont des impairs .
b) montrer que d/a et d/b ==> d/2n et d/2(n^2+1)
c) deduire a^b


resoudre dans N^2 l'equation: 3x^2+xy-11

determiner a et b de N tel que : a^b=12 et PPMC(a;b)=360
aidez moi svp , c tres urgent

a) H(n+3)= 2^(n+3)+4^(n+3)+8^(n+3)
H(n+3)= 2^3*2^n+4^3*4^n+8^3*8^n
2^3 = 1 [7] ==> 2^3*2^n= 2^n [7]
4^3 = 1 [7] ==> 4^3*4^n= 4^n [7]
8^3 = 1 [7] ==> 8^3*8^n= 8^n [7]
donc
2^3*2^n+4^3*4^n+8^3*8^n = 2^n+4^n+8^n [7]
<=> H(n+3)=H(n) [7]

salam

continuer....

H(1) = 0 (mod 7)

=====> n= 3k + 1

------------------------

salam

1) n^4 + n² + 1 = (n²+n+1)(n²-n+1)

or n > 1 =====> n²+n+1 > 3
et n² > n ====> n²-n+1 > 1

donc A est composé (non premier)

------------------
2) a= n(n+1) +1 = pair +1 = impair
b= (n-1).n + 1 = pair + 1 = impair

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d|a et d|b ====> d| a-1 = 2n et d| a+b= 2(n²+1)

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comme a et b impair ===> d impair , donc d premier avec 2

===> d|n et d| n²+1

===> d| n² et d|n²+1

==> d| la différence=1

donc : a^b = 1

.........................

rectificatif

d|a et d|b ===> d| a-b=2n (au lieu de a-1)

....................

slt lamyae
bon voilà la réponse pour l'équation:
3x²+xy-11=0
3x²+xy=11
x(3x+y)=11 puisque 11 est premier alors on a les cas suivantes:
x=1 et 3x+y=11===>x=1 et y=8
x=11 et 3x+y=1 (Fausse!!)
alors S={1,8}

à suivre....

a^b=12 et avb=360
mettons s=a^b===>il existe (a',b')£IN*² tel que:
a=s.a' et b=s.b' et a'^b'=1
on a : (a^b)(avb)=|ab| alors on deduit:
s=12 s=12
a'.b'.s=360 ====> a'b'=30
a'^b'=1 a'^b'=1
je pense que c'est facil mtn^^