Qui a passé les olympiades ajourd'hui ?

Salut,
Merci bcp pr l'olimpiade je viens de le terminer!Pas trés dur!

oui c sa il est assez facile
on veut bien que tu postes tes méthodes (surtt ex 1 et ex 3) car ex 1 moi jé une méthode un peu bizarre

moi jé fé une méthode bizarre mais je crois kelle va etre acceptée
jé remplacé a avec -2x dans les 2 equations et je dois trouver le meme b
et aussi concernat 3x

abdellah=einstein a écrit:

mais c faux tu dois trouver a =3x ou -2x toi ta trouver a= -3x ou 2x

oui desole j'ai fait une erreur
en voici la correction

ok ça va et keske tu penses de ma méthode?

car je veux savoir si ma méthode est juste

je ne sais pas peut etre serai aceptable

houssam110 a écrit:

oki voici notre olympiade
ex 1:
a et b sont des nombres réels
a tokhalif b
a^3-b^3=19x^3 et a-b=x
bayn anna a=-2x ou a = 3x (c'est ex tres facile)

ex2:
t,u et v sont des nombres réels strictement positifs bi7ayte: tu+uv+vt=1
1) onchor (t+u+v)² wa baynne anna t+u+v>=v3
2) isstantij anna:
1/(t+u)+1/(u+v)+1/(v+t)>= v3+tu/(t+u)+uv/(u+v)+vt/(v+t)
ex 3 :
OPQR est carré
na3tabir no9ate tallya I , J, K, L bi7aye
OI=1/3 OR ; OJ = 2/3 OP ; PK= 2/3 PQ ; QL= 2/3 QR
(OI , OR, OJ, OP, PK, PK, PQ , QL , QR) sont des vecteur sauf ke je peux po écrire motajiha OI ....
baynn ana roba3i IJKL est un carré

ex 4:
ABCD est un rectangle E et F appartiennet à l9otre AC
bi7ayte AE = AB et AF= AD
G et H homa lmast9etane l3amoudiane li E wa F 3ala dil3 AB
baynn anna AG+FH= AC
bonne chance moi jé fé tt sauf isitntaj car javé plus de temps hadmoulilah

salut
svp l'exo 2
le V veut dire quelques fois recine ou toujours c'est le nombre réel V ??
merci d'avance
a bientot

mais c logike nan regardez jvé la poster:
na3tabir anna a = -2x
donc (-2x)^3-b^3=19x^3
b^3=27x^3
donc b=3x
on remplace dans la 2eme exuation
a-b=x
-2x-b=x
b=3x
donc a = -2x
et la meme chose pour le a = 3x
alors keske vs pesnez sera-t-elle acceptée
car jé contacté un prof de maths et il ma dit ke c juste
il ma dit kon appele sa borhane bilkholf

V= racine

ok ce serait inchallah accepté

je crois pas que ta methode pour l'exo 1 est bonne houssam110, voici mes solutions cencernant l'olymps,
Exo 1,
c'esl presque la même chose que abdellah=einstein
mais toi tu as commis une faute,
(a-b)(a²+b²+ab)=19x^3
(a-b)[(a-b)²+3ab]=19x^3
ici ta diviser par x mais tu n'as pas prouver que x est different de 0 depuis la voila ce que j'ai fais,
(a-b)[(a-b)²+3ab]=19x^3
x(x²+3ab)=19x^3
x^3+3axb=19x^3 x(ab-6x²)=0
x=0 ou ab-6x²
si x=0 alors a-b=x=0 a=b ce qui faux d'après l'ennocé
alors ab-6x²=0 on pose c=-b alors on aura ac=-6x² et a+c=x
le reste est facile,
Exo 2,
1)-(u+v+t)²=u²+v²+t²+2uv+2vt+2tu
on a (u-v)²+(v-t)²+(t-u)²>=0
u²+v²+t²>=uv+vt+tu
alors (u+v+t)²>=3(uv+vt+tu)=3 => u+v+t>=V(3)
v: une variable . V:racine carré
2)- \sum 1/(t+u) =\sum (vu+vt+tu)/(t+u) = u+v+t+ \sum tu/(t+u) >= V(3) + \sum tu/(t+u)
Exo 3,
celui ci est le plus long, j'ai pas utilisé les vecteurs les données sont équivalentes à
OI=OR/3 , OJ=2OP/3 , PK=2PQ/3 , QL=2QR/3
je commencé par pythagore par prouver que,
OI=PJ=KQ=LR puis PK=OJ=IR=LQ
par pythogogre et en utiliser ces deux résultats j'ai prouver que KL=KJ=JI=IL (1)
puis en prenant les deux triangle KQL et IRL, ils ont trois segment égaux dont ils sont égaux, d'ou
KLQ=LÎR KLQ+ILR=LÎR+ILR=180-LRI=180-90=90
de même j'ai prouver que tous les angles du quadrilatère IJLK sont égaux à 90° d'ou et d'après (1) IJKL est carré.
ici il y a une autre solution plus simple, au lieu de prouver que les angles sont tous egaux à 90 il suffisait de prouver que les deux diagonals sont egaux ce qui est tout a fait facile avec seulment pythagore,
Exo 4,
j'ai proposé ici une très belle solution,
par Pythagore,
HF=V(AF²-AH²)=V(AD²-AH²), posons BÂC=a
cos(a)= AH/AF = AH/AD
AH²=AD²*cos²(a) alors HF= AD*sin(a)=BC*sin(a)
par Pythagore
AG=V(AE²-EG²)=V(AB²-EG²)
sin(a)= GE/AE = GE/AB
GE²=AB²*sin²(a) alors AG=AB*cos(a)
alors AG+HF= AB*cos(a)+BC*sin(a) (1)
et on a, cos(a)= AB/AC et sin(a)=BC/AC
on remplacons dans (7), on trouve que,
AG+HF= (AB²+BC²)/AC = AC²/AC = AC

houssam110 a écrit:

mais c logike nan regardez jvé la poster:
na3tabir anna a = -2x
donc (-2x)^3-b^3=19x^3
b^3=27x^3
donc b=3x
on remplace dans la 2eme exuation
a-b=x
-2x-b=x
b=3x
donc a = -2x
et la meme chose pour le a = 3x
alors keske vs pesnez sera-t-elle acceptée
car jé contacté un prof de maths et il ma dit ke c juste
il ma dit kon appele sa borhane bilkholf

je crois pas que c'est l borhane bilkholf, parce que ce genre de demo commence par une proposition et aprés les calcul en trouve qlq choses de vrai (ou de logique) alors la proposition et vraie, oubien on trouve qlq choses d'absurde (contre les données ou la logie) et on realise que la proposition est fausse .

toi dans cet exo ta repondu comme si c'était la question "ta2akkad anna a=-2x ou a = 3x " ce qui n'est pas le cas!!
c seulement ce que je vois !!

pour Abdellah trés bonne méthode

Voici ma méthode pour l'éxo 4

D'après le théroème de Thales on trouveras que

AH/AB=AF/AC=FH/BC ET AG/AB=AE/AC=GE/BC .

Et puisque AF=AD et AE=AB on aura :

AH/AB=AD/AC=FH/BC ET AG/AB=AB/AC=GE/BC

D'ou


FH*AC = AD*BC Et AG*AC = AB²

Et puisque AD=BC donc :

FH*AC = AD² Et AG*AC = AB²

On fait la somme des deux :

AC(FH+AG) = AD²+AB²

Et puisque AD²+AB² = AC ² ( pytagore )

Donc : AC(FH+AG) = AC²

alors : FH+AG = AC

pour cette olympiade je l'a trouve t facile à faire...olympiade de 30min pour avoir les idée de tous les exos...et 1h pour les ecrire.................je vois que les solutions de tous les exos sont postéés.....
pour l'exo 2...
Voici le developpement
1)-(t+u+v)²=(t+u)²+2v(t+u)++v²
(t+u+v)²=t²+u²+²v+2tv+2uv+2tu
t²+u²≥2tu
2) u²+v²≥2uv
t²+v²≥2tv
E sommant
t²+u²+u²+v²+v²+t²≥2tu+2uv+2tv
2t²+2u²+2v²≥2tu+2uv+2tv
D’où
T²+u²+v²≥tu+uv+vt
T²+u²+v²+2 tu+2uv+2vt≥3(tu+uv+vt)
On a tu+uv+vt=1
Alors
t²+u²+v²+2 tu+2uv+2vt≥3
Et on a (t+u+v)²=t²+u²+²v+2tv+2uv+2tu
Alors (t+u+v)² ≥3
t ;u et v sont positifs alors
t+u+v≥V3
-------------------------------------------------------------------------
3)-pour la deduction c facile
1/(t+u)+1/(u+v)+1/(v+t)>= V3+tu/(t+u)+uv/(u+v)+vt/(v+t)
c facile
on a tu+uv+vt=1
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=(tu+tv+vu)/(t+u)-tu(t+u)-v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=(tu+tv+vu-tu)/(t+u) - v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=(tv+vu)/(t+u)-v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=v(t+u)/(t+u) -v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=v-v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=0
alors
1/(t+u)=tu/(t+u)+v (1)
de la meme façon on demontre que
1/(u+v)=uv/(u+v)+t (2)
et que 1/(t+v)=tv/(t+v)+u (2)
en sommant (1) (2) et (3) on trouve que
1/(t+u)+1/(u+v)+1/(v+t)=u+t+v+tu/(t+u)+uv/(u+v)+vt/(v+t)
et on a u+t+v≥V3
alors
1/(t+u)+1/(u+v)+1/(v+t)>= V3+tu/(t+u)+uv/(u+v)+vt/(v+t)

ziko00212 a écrit:

mathsmaster Pour le troisème Exo je l'ai résolu avec Les vecteurs Seulement , pour le quatrième Exo je l'ai résolu Avec Théroème de Tales .

avec les vecteurs c pas suffisant...tu dois prouver que l'un des angle est égal à 90°...

Olym 2008 d'Alaaraich :

!

Ahh merde j'ai perdu 5 points -___- , j'ai pas réfléchi a ca !

majdouline a écrit:

pour cette olympiade je l'a trouve t facile à faire...olympiade de 30min pour avoir les idée de tous les exos...et 1h pour les ecrire.................je vois que les solutions de tous les exos sont postéés.....
pour l'exo 2...
Voici le developpement
1)-(t+u+v)²=(t+u)²+2v(t+u)++v²
(t+u+v)²=t²+u²+²v+2tv+2uv+2tu
t²+u²≥2tu
2) u²+v²≥2uv
t²+v²≥2tv
E sommant
t²+u²+u²+v²+v²+t²≥2tu+2uv+2tv
2t²+2u²+2v²≥2tu+2uv+2tv
D’où
T²+u²+v²≥tu+uv+vt
T²+u²+v²+2 tu+2uv+2vt≥3(tu+uv+vt)
On a tu+uv+vt=1
Alors
t²+u²+v²+2 tu+2uv+2vt≥3
Et on a (t+u+v)²=t²+u²+²v+2tv+2uv+2tu
Alors (t+u+v)² ≥3
t ;u et v sont positifs alors
t+u+v≥V3
-------------------------------------------------------------------------
3)-pour la deduction c facile
1/(t+u)+1/(u+v)+1/(v+t)>= V3+tu/(t+u)+uv/(u+v)+vt/(v+t)
c facile
on a tu+uv+vt=1
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=(tu+tv+vu)/(t+u)-tu(t+u)-v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=(tu+tv+vu-tu)/(t+u) - v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=(tv+vu)/(t+u)-v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=v(t+u)/(t+u) -v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=v-v
1/(t+u)-tu/(t+u)-v=0
alors
1/(t+u)=tu/(t+u)+v (1)
de la meme façon on demontre que
1/(u+v)=uv/(u+v)+t (2)
et que 1/(t+v)=tv/(t+v)+u (2)
en sommant (1) (2) et (3) on trouve que
1/(t+u)+1/(u+v)+1/(v+t)=u+t+v+tu/(t+u)+uv/(u+v)+vt/(v+t)
et on a u+t+v≥V3
alors
1/(t+u)+1/(u+v)+1/(v+t)>= V3+tu/(t+u)+uv/(u+v)+vt/(v+t)

c la meme méthode ke jé utilisé majdouline

pour le 3eme exo
barhante ana adla3 motasawia tres facile
apres jé fé IJ.Jk joda2 solami pour trouver 0

dans cet olympiade je compte avoir une 17/20 si le 1er ex sera accepté