bonjour
ma réponse
si on travailles dans le complexifié de E alors le spectre est
soit {1}
soit {1,i,-i}
les details
forcément 1 est une vp
en effet sinon alors i et -i sont les seules eventuelles vp
or si l une d elles est une vp l autre aussi le sera
avec le mme ordre de multiplicité
or dans ce cs u est diagonalisable car annulé par un polynôme
scindé à racines simples cela contredit le fait que n est impair
car le polynôme caractéristque serait (X²+1)^m où
m est l ordre de multiplicité commun de i et -i
sortons du complexifié
deux cas sont possibles
soit u=id
soit u n'est pas diaganalisable et posséde 1 comme unique vp
on peut donner la forme de sa matrice ....
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