2000......2000(2000fois)

slt
un exercice:
2000200020002000...............2000.
le nombre "2000" se répéte 2000 fois.
est ce que ce nombre est un carré d'un nombre entier naturel.
et merci d'avance

Bjr Smash !


Notons M=2000200020002000...............2000

M = 200020002000...2000
M = 2000.(1+1000+1000000+....)
M =2000.(1+10^3+10^6+...+10^3n)

Posons N=10^3

M =2000 . (1+N+N^2+...N^n)
M =2000 . [ N^(n+1) - 1] / (N - 1)

V(M) = V2000. V[ N^(n+1) - 1] / V(N-1)

V(2000) = V(5.400)=20V(5)

DONC , pour avoir une racine entière, il faut que V[ N^(n+1) - 1] / V(N-1) produit Une V(5) de manière à le multiplier avec celle du premier facteur v(2000)=20V(5) , pour avoir un entier .

N^(n+1) est un multiple de 5 pour tout n puisque 10^3 est un multiple de 5
mais
N^(n+1) - 1 et N - 1
ne sont pas des multiples de 5 .

Donc l'autre facteur ne produira pas pas de V(5)

D'Ou 2000200020002000......20002000 , n'est pas un Carre .. Sauf erreur ..

HMXXMH a écrit:

déja posté par kirua

..

salut ^^ oui je l ai poste ca fait 1 ans je croix ^^

mais c est bien de le reposte