bac 2000

svp j'ai besoin de calculer Bn-1 dans lexo 1
et j'aimerai bien que qlq m'ecrive la méthode classique pr chercher DF ( exo 3 par exple )

thnks

(B^n)^-1=f((1-2^n/2)^-1)
et l'inverse de (1-2^n)/2 c'est (2^n -1)/2^n+1=1/2 -1/2^n+1
donc (B^n)^-1 = A(1/2-1/2^n+1)

BSR Zineb !!

Je répond à ta question :
<< Montrer que F est dérivable sur ]0;+oo[ >>

En fait , il suffit de considérer par exemple la primitive
suivante H(t)=INT{ s=2 à t ; ds/Ln(s) } qui s'annulle pour t=2
de la fonction s -------> 1/Ln(s) définie sur ]1;+oo[

Il est CLAIR que l'on a par définition H'(t)=1/Ln(t) pour tout t>1
Tu pourras remarquer qu'alors :

Pour tout x>0 on a F(x)=H(exp(x))-H(1+x)
Maintenant on dérive en x pour obtenir :
F'(x)=exp(x).H'(exp(x)) - H'(1+x)
soit F'(x)=exp(x).{1/x} - 1/Ln(1+x)= .....
et puis tu conclus toute seule au résulat annoncé ...

PS : on a utilisé deux fois le théorème de Dérivation Des Fonctions Composées ....

LHASSANE

Merci bcp Mr LHASSANE . c compris , pour DF ? ( domaine de definition d'une fct definie par INT ) ?

epsilon a écrit:

Merci bcp Mr LHASSANE . c compris , pour DF ? ( domaine de definition d'une fct definie par INT ) ?

BJR Zineb !!
Je pense qu'ici les choses sont CLAIRES .
Avant , on vous a demandé d'établir que :
Pour tout x>0 1+x <=exp(x)
par ailleurs la fonction à intégrer est celle-ci :
t --------> g(t)=1/Ln(t)
son domaine de définition est Dg=]0,1[ union ]1,+oo[
car on doit avoir Ln(t)<>0 et t>0 .
Sur tout intervalle [a;b] inclus dans Dg , g est intégrable sur [a,b]
en particulier , pour tout x>0 on a 1<1+x<=exp(x) donc prendre a=1+x et b=exp(x) d'ou F(x) existe si x>0 .
Par ailleurs dans l'énoncé , on a posé F(0)=0
donc [0,+oo[ est inclus dans DF .

LHASSANE

BJR Zineb ::

et si celà te passionne de connaitre EXACTEMENT le domaine de définition de la fonction :
x -------> F(x)=INT{ t=1+x à exp(x) ; dt/Ln(t) }
Ce n'est pas si difficile !

On sait déjà que pour tout x dans IR on a 1+x<=exp(x)
De plus , le domaine de définition de la l'intégrande ( la fonction g de mon Post précédent ) est Dg=]0;1[ union ]1;+oo[
Par conséquent F(x) existe lorsque :
1) [1+x;exp(x)] est inclus dans ]0;1[ d'ou
0<1+x<=exp(x)<1 d'ou -1<x<0

OU BIEN

2) [1+x;exp(x)] est inclus dans ]1:+oo[ d'ou
1<1+x<=exp(x) d'ou 0<x

En conclusion DF=]-1;+oo[\{0}=]-1,0[ union ]0;+oo[ .

LHASSANE