oim 2000

abc=1 demontre que (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)<=1

mohamed_01_01 a écrit:

abc=1 demontre que (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)<=1

DEja posté je crois

posez a=x/y , b=y/z , c=z/x , la suite est facile

neutrino a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

abc=1 demontre que (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)<=1

DEja posté je crois

posez a=x/y , b=y/z , c=z/x , la suite est facile

si tu continue ça sera trés bien je Vois !

ok Mr Omar

l'inégalité devient , ( x/y - 1 +z/y) ( y/z -1 +x/z ) ( z/x-1 +y/x) <=1

(x-y+z)( y-z+x)(z-x+y) <= xyz

ce qui est très connu ( on pose A= x-y+z ................)

salut on a
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=(a-1+ac)(b-1+bc)(c-1+bc)
alors
v((a-1+ac)(b-1+bc))*v((b-1+bc)(c-1+bc))*v((a-1+ac)(c-1+bc))
remarque que b-1+bc=b(1-ac+c)
v((a-1+ac)(b-1+bc))*=v(b(a^2-(ac-1)^2)
a^2-(ac-1)^2<a^2
v((a-1+ac)(b-1+bc))*<av(b)
meme chose pour les autres

neutrino a écrit:

ok Mr Omar

l'inégalité devient , ( x/y - 1 +z/y) ( y/z -1 +x/z ) ( z/x-1 +y/x) <=1

(x-y+z)( y-z+x)(z-x+y) <= xyz

ce qui est très connu ( on pose A= x-y+z ................)

cé juste a condition que x.y.z sit des cotés d'un triangle """"je pen se

ali 20/20 a écrit:

neutrino a écrit:

ok Mr Omar

l'inégalité devient , ( x/y - 1 +z/y) ( y/z -1 +x/z ) ( z/x-1 +y/x) <=1

(x-y+z)( y-z+x)(z-x+y) <= xyz

ce qui est très connu ( on pose A= x-y+z ................)

cé juste a condition que x.y.z sit des cotés d'un triangle """"je pen se

non

neutrino a écrit:

ali 20/20 a écrit:

neutrino a écrit:

ok Mr Omar

l'inégalité devient , ( x/y - 1 +z/y) ( y/z -1 +x/z ) ( z/x-1 +y/x) <=1

(x-y+z)( y-z+x)(z-x+y) <= xyz

ce qui est très connu ( on pose A= x-y+z ................)

cé juste a condition que x.y.z sit des cotés d'un triangle """"je pen se

non

i will see what can i do

neutrino a écrit:

ok Mr Omar

l'inégalité devient , ( x/y - 1 +z/y) ( y/z -1 +x/z ) ( z/x-1 +y/x) <=1

(x-y+z)( y-z+x)(z-x+y) <= xyz

ce qui est très connu ( on pose A= x-y+z ................)

Trés Bien !

neutrino a écrit:

ok Mr Omar

l'inégalité devient , ( x/y - 1 +z/y) ( y/z -1 +x/z ) ( z/x-1 +y/x) <=1

(x-y+z)( y-z+x)(z-x+y) <= xyz

ce qui est très connu ( on pose A= x-y+z ................)

bien vu neutrino

((a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a))²/(ab)²=
((a-1+1/b)(b-1+ab)(1/ab-1+1/a))²/(ab)²
v.o(a-1+1/b)(b-1+ab)/b=v.o(a²-(1-1/b)²)<a²
(1/ab-1+1/a)(b-1+ab)/ab=v.o(1/a²-(1/ab-1)²)<1/a²
(1/ab-1+1/a)(a-1+1/b)/a=(1/(ab)²-(1-1/a)²)<1/(ab)²
((a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a))²/(ab)²<a²*1/a²*1/(ab)²=1/(ab)²
donc ((a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a))²<1
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)<1
remarque v.o la valeur absolue

si tu utilise le MATHTYPE ou latex MON AMI MOHAMED ta démonstration sera Plus élégante et trés lisible .

Voir Cours D'inégalité Page 51 sur 83

c'est la meme methode que j'avais utilser