probabilité

Svp j ai besoin d aide f had l exo ...merci

Il y a 3 exos dans ta page...

exo 60 svp ...merci

salam

exo 60

je note a^10 = a*
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1) p[ X =< k ] = ? il faut que tous les tirages donnent un nombre =< k

donc p[ X =< k ] = [(k+1)/100]*

p[ X=k ] = p[X =< k ] - p[ X =< k-1]]

p[X=k] = [(k+1)/100]* - [k/100]*

....................

2) E(X )= somme des k.p[X=k] pour k=0---------->99

E( X ) = 1.[(2/100)* - (1/100)*] + 2.[(3/100)* - (2/100)*] +...................+ 99.[(100/100)* - (99/100)*]

E( X )= -(1/100)* - (2/100)* - (3/100)* -...............- (99/100)* + 99

E( X ) = 100 - somme (k/100)* pour k = 1------------->100

soit E( X ) = 100 - S

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3) p[Y >= k] = ((100-k)/100)*

p[Y=k] = p[y>=k] - p[Y>= k+1]

p[Y=k] = ((100-k)/100)* - ((100-k-1)/100)*

E( Y ) = somme des k.p[Y=k] pour k=0------------->99

E( Y )= 1.[(99/100)* - (98/100)*] + 2.[(98/100)* - (97/100)*] +................+ 98.[(2/100)* - (1/100)*] + 99.[(1/100)* - 0]

E( Y ) = (99/100)* + (98/100)* + (97/100)* +............+(1/100)*

E(X ) + E( Y ) = (100- S) + (S -1) = 99

E( Y ) = somme (k/100)* -1 pour k=1---------->100
........................................

à suivre .........

.

5) tous les tirages donnent des nombres entre k' et k

pour k' > k ; la prob = 0

pour k' =< k

p[(X=<k) inter (Y>= k')] = [(k-k'+1)/100]* = P(k,k')

p[(X=k)inter(Y=k')] = P(k,k') - P(k-1,k'+1)

= [(k-k'+1)/100]* - ( [(k-1)-(k'+1)+1]/100 )*

= [(k-k'+1)/100]* - [(k-k'-1)/100]*.

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