Arithmetique

Soit a,b et c des entiers naturels
on suppose que a^2/(b+c) et b^2/(a+c) et c^2/(a+b) sont premiers
démontrer que a=b=c .

Bonne chance !

a²/(a+b)=p telque p premier
donc a²=pa+pb==>a(a-p)=pb donc p/a ou p/a-p==>p/a
p/a==>a=up==>u²p²=p²u+pb==>p/b
p/a et p/b==>b=xp et a=up
donc
u²p²/up+xp=p==>u²p=x+u==>u(up-1)=x==>u/x==>a/b
la meme chose poru les deux autres donnerait
b/c et c/a et a/b
c/a et a/b==>c/b et comme b/c==<c=b
en decoule que a=b=c
sauf erreur

ana 2eme bac
lay 3awenn wlidat lmouslimine^^

soit p=(k-1)!h+1 avec k>5
Montrer que p premier <==> (p-k)! = ((-1)^(k-1))*h [p]

Essaie celui la pour voir !!

primo:je ne fais pas de demonstrations^^ rah ghir zher ou safi
skimo:juste pour m'assurer (p-k)!congru a -1puissance k-1 le tout multipie par h (entier naturel je suppose) c'est ca?

Oue c'est ca !

non pls stp attends rah j'essaie ^^ (ta ana j'essaie d'utilsier wilson mais mazal ma3reftch mzyane^^ desole^^)

pour le moment voila
(p-k)!=(-1)^(k-1)*h [p]
(p-1)!=(p-k+1)....(p-1) *(-1)^(k-1)*h
=(produit de i=1 jusqua k-1)(p-(k-i))*(-1)^(k-1)*h
on sait que p-(k-i)=-(k-i)[p]
donc (produit de i=1 jusqua k-1)(p-(k-i))=(-1)^(k-1)(k-1)!*(-1)^(k-1)*h [p]
donc
(p-1)!=(-1)^(2k-2)*h*(k-1)![p]
p=(k-1)!h+1==>(k-1)!h=p-1
donc (p-1)!=p-1[p]==>(p-1)!=-1[p]))==>p premeir selon wilson sauf erreur
l'autre sens c'est presque la meme chose
p premeir==>(p-1)=p-1[p]
(p-k)!*(-1)^(k-1)*(k-1)!=(k-1)!h[p]
(p-k)!(k-1)!=(k-1)!h*(-1)^(k-1)[p]
on a p=(k-1)!h+1 h entier naturel donc p>(k-1)! donc pne divise pas (k-1)! dou
(p-k)!=(-1)^(k-1)*h[p]
sauf erreur

voila pour moi :
on a (théorème de Wilson)

Cepondant
donc
et
car h est premier avec p
or,

donc ,

Sauf erreur de ma part !

dsl je n'avais pas vu ton poste le temps d'écrire en latex ...c'est les mêmes idées !

reactiv chdid

Man nkounchi fhalek !!

faut juste chercher
https://mathsmaroc.jeun.fr/arithmetiques-f8/arith-t12693.htm