les bases : (probleme à resoudre)

soit @ la solution de l'equation z²+z+1=0
et F={a+@b/(a,b)appartienne à Q²}

1) montrez que F comprend un element similaireعنصر مماثل
merci d'avance pour les reponses

stp je n'ai pas compris la question quelqu'un peut expliquer pls?

autrement dit faut montrer que 1/(a+@b) appartient à l'ensemble F .
pour cela faut demontrer que 1/(a+@b) s'ecrit aussi en cette forme A+@B.

Salut

Ta question est incomplète comme ça,car quand on veut déterminer l'inverse,il nous faut une loi,donc il faut bien définir une loi..chose qui se trouve pas sur ton énoncé...

A+

xelux_man a écrit:

soit @ la solution de l'equation z²+z+1=0
et F={a+@b/(a,b)appartienne à Q²}

1) montrez que F comprend un element similaireعنصر مماثل
merci d'avance pour les reponses

BSR à Toutes et Tous !!
BSR xelux_man !!

L'équation z^2+z+1=0 admet deux solutions COMPLEXES CONJUGUEES qui sont j et j^2 .
Alors lequel @ choisir ????
Tu devrais écrire << soit @ une solution de l'equation z²+z+1=0 >>

De toutes les manières , c'est sans importance ....
Pour ta question 1)
Tu veux en fait montrer que F est un SOUS-CORPS de C ??

LHASSANE

BSR xelux_man !!

Si par exemple tu as choisi @=j alors :

Si a et b sont dans Q et tels que a+jb<>0 , on pourra écrire :
{1/(a+jb}=(a+j^2.b)/{(a+jb).(a+j^2.b)}
Or (a+jb).(a+j^2.b)=a^2+b^2+ab(j+j^2)
et puisque j^2+j=-1 alors :
(a+jb).(a+j^2.b)=a^2+b^2-ab
En outre a+j^2.b=a+(-1-j).b=(a-b)+j(-b)
d'ou {1/(a+jb)} est bien de la forme A+jB avec A et B dans Q
à la condition que a^2+b^2-ab <>0

Tu vois un peu , celà fonctionne comme avec les parties conjuguées habituelles .....

LHASSANE

EUREKA !!!!!!!!!!!!!
@=j ou j²/ ***j²=j-bar

on prend pour j=@

donc 1:(a+jb)=(a+j²b):|a+jb|²=a:|a+jb|²+j²(*)b:|a+jb|²

j²=@ et j+j²=-1

et |a+jb|²=a²+b²+ab(j+j²)=a²+b²-ab appartient à Q

et sachant que X:Y appartient à Q quand XetY appartient à Q

donc l'element similaire s'ecrit a:(a²+b²-ab)+@(*)b:(a²+b²-ab)

donc il appartient à F

c'est ce qu'il faut demontrer

merci pour vos aide