| les bases : (probleme à resoudre) | |
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Auteur | Message |
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xelux_man Débutant
Nombre de messages : 10 Age : 33 Date d'inscription : 26/05/2009
| Sujet: les bases : (probleme à resoudre) Mar 26 Mai 2009, 18:50 | |
| soit @ la solution de l'equation z²+z+1=0 et F={a+@b/(a,b)appartienne à Q²}
1) montrez que F comprend un element similaireعنصر مماثل merci d'avance pour les reponses | |
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L Expert sup
Nombre de messages : 1558 Age : 33 Date d'inscription : 03/09/2007
| Sujet: Re: les bases : (probleme à resoudre) Mar 26 Mai 2009, 18:59 | |
| stp je n'ai pas compris la question quelqu'un peut expliquer pls? | |
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xelux_man Débutant
Nombre de messages : 10 Age : 33 Date d'inscription : 26/05/2009
| Sujet: Re: les bases : (probleme à resoudre) Mar 26 Mai 2009, 19:47 | |
| autrement dit faut montrer que 1/(a+@b) appartient à l'ensemble F . pour cela faut demontrer que 1/(a+@b) s'ecrit aussi en cette forme A+@B. | |
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sami Expert sup
Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
| Sujet: Re: les bases : (probleme à resoudre) Mar 26 Mai 2009, 19:53 | |
| Salut
Ta question est incomplète comme ça,car quand on veut déterminer l'inverse,il nous faut une loi,donc il faut bien définir une loi..chose qui se trouve pas sur ton énoncé...
A+ | |
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Bison_Fûté Expert sup
Nombre de messages : 1595 Age : 65 Date d'inscription : 11/02/2007
| Sujet: Re: les bases : (probleme à resoudre) Mar 26 Mai 2009, 20:30 | |
| - xelux_man a écrit:
- soit @ la solution de l'equation z²+z+1=0
et F={a+@b/(a,b)appartienne à Q²}
1) montrez que F comprend un element similaireعنصر مماثل merci d'avance pour les reponses BSR à Toutes et Tous !! BSR xelux_man !! L'équation z^2+z+1=0 admet deux solutions COMPLEXES CONJUGUEES qui sont j et j^2 . Alors lequel @ choisir ???? Tu devrais écrire << soit @ une solution de l'equation z²+z+1=0 >> De toutes les manières , c'est sans importance .... Pour ta question 1) Tu veux en fait montrer que F est un SOUS-CORPS de C ?? LHASSANE | |
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Bison_Fûté Expert sup
Nombre de messages : 1595 Age : 65 Date d'inscription : 11/02/2007
| Sujet: Re: les bases : (probleme à resoudre) Mar 26 Mai 2009, 21:01 | |
| BSR xelux_man !!
Si par exemple tu as choisi @=j alors :
Si a et b sont dans Q et tels que a+jb<>0 , on pourra écrire : {1/(a+jb}=(a+j^2.b)/{(a+jb).(a+j^2.b)} Or (a+jb).(a+j^2.b)=a^2+b^2+ab(j+j^2) et puisque j^2+j=-1 alors : (a+jb).(a+j^2.b)=a^2+b^2-ab En outre a+j^2.b=a+(-1-j).b=(a-b)+j(-b) d'ou {1/(a+jb)} est bien de la forme A+jB avec A et B dans Q à la condition que a^2+b^2-ab <>0
Tu vois un peu , celà fonctionne comme avec les parties conjuguées habituelles .....
LHASSANE
Dernière édition par Bison_Fûté le Mar 26 Mai 2009, 21:12, édité 1 fois | |
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xelux_man Débutant
Nombre de messages : 10 Age : 33 Date d'inscription : 26/05/2009
| Sujet: Re: les bases : (probleme à resoudre) Mar 26 Mai 2009, 21:12 | |
| EUREKA !!!!!!!!!!!!! @=j ou j²/ ***j²=j-bar
on prend pour j=@
donc 1:(a+jb)=(a+j²b):|a+jb|²=a:|a+jb|²+j²(*)b:|a+jb|²
j²=@ et j+j²=-1
et |a+jb|²=a²+b²+ab(j+j²)=a²+b²-ab appartient à Q
et sachant que X:Y appartient à Q quand XetY appartient à Q
donc l'element similaire s'ecrit a:(a²+b²-ab)+@(*)b:(a²+b²-ab)
donc il appartient à F
c'est ce qu'il faut demontrer
merci pour vos aide | |
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