un probleme sympa à resoudre

il faut remplir 64 cases de grains de blé
dans la premiere case une graine, dans la deuxieme le double càd 2 graines ; dans la troisieme case le double càd 4 graines etc.....
combien de graines y'a til en tout dans les 64 cases.

indication: utilisez la recurrence.

AIDE: UTILISEZ LA FORMULE : 1+q+q²+...+q^n= 1-q^(n+1)/1-q

j'ai une autre idée :
il faut seulement démotrer que
2^0+2^1+2^2+2^3....+2^(n-1)=2^n - 1
et puisque n=64 le nombre des grains est 2^64 - 1
qui est 18.446.744.073.709.551.616 - 1
est 18.446.744.073.709.551.615

la démonstration est simple tu suppose que p(n)est vraie
2^0+2^1+2^2+2^3....+2^(n-1)=2^n - 1
tu pose p(n+1) pour la démontrer en utilisant p(n)
2^0+2^1+2^2+2^3....+2^n=2^(n+1) - 1
on a : 2^0+2^1+2^2+2^3....+2^(n-1)=2^n - 1
donc 2^0+2^1+2^2+2^3....+2^(n-1)+2^n=2^n+2^n - 1
2^0+2^1+2^2+2^3....+2^(n-1)+2^n=2^(n+1) - 1
et la conclusion est :
2^0+2^1+2^2+2^3....+2^(n-1)=2^n - 1

http://www.echecsetmaths.com/echec/histoire.htm

merci . je suis fier car j'ai raison

pourquoi devrait t'on demontre ça :2^0+2^1+2^2+2^3....+2^(n-1) et non pas 2^0+2^1+2^2+2^3....+2^n ?

ok ça yest jai compris merciii

de rien