un bon exercice d'arithmetique 2

slt.voila un petit exo que j'espere que vous allez aimer.ça porte sur les nombres de Fermat.
1-Vn£N on pose F(n)=1+2^(2^n)).
a-ecrivez F(0)-F(1)-...-F(4) en base 10.
b-determinez le nombre de nombres de F(9) en base 10.
c-ecriver F(9) en base 2.
2-a-determiner le nombre unité de F(n) en base 10.
b-demontrer que 5*2^7=-1[641] et 2^4=-5^4[641] et F(5) est divisible par 641.
3-a-demontrer Vn£N Vk£N* 1+(F(n)-1)^(2^k)=F(n+k)
b-demontrer que F(n+k)=2[F(n)].
c-deduire que V(m,n)£N.N F(n) ^ F(m)=1.
4-deduire qu'il existe une infinté de nombres premiers.
5-est ce que tout les F(n) sont premiers?
sinon est ce qu'il ya des nombres premiers parmis les F(n)?

trooop classique,ce sont les nombres de fermat