exo olympiade !!

Saluut les amis !
on a :
a et b deux nombres réels positives
montrer que :
(a(b+a))²+(b(a+b))²=8a²b²




allez reveillez vous le forum est en congéé ou quoi

auuuh dsl faute de tape c'est:



(a(b+a))²+(b(a+b))²>=8a²b²

prenez le fait que:
x²+y²≥2xy (pour tous reels x et y)
et que (m+n)²≥4mn (pour tous réels m et n)
@+

ouééé c sa je veut que les colllegien le trouve !!


suffit po de donner la maniere fo faire lexoo allé les collegien vs etes rare ou koii?

je croi ke jai trouve la solution
(a(a+b))²+(b(a+b))²=a²(a+b)²+b²(a+b)²=(a+b)²(a²+b²)
on sai ke a²+b²>=2ab
et ke (a+b)²>=4ab
ca ve dire ke (a²+b²)(a+b)²>=8a²b²
alors...

.

.

a²(b+a)²-4a²b²=a²((b+a)²-4b²)=a²(b²+a²+2ab-4b²=a²(3b²+a²+2ab)
a²(3b²+a²+2ab)positif alors a²(b+a)²-4a²b² positif alors (a(b+a))² -4a²b² est positif alors 4a²b²=<a²(a+b)² on fait la meme chose 8a²b²=<a²(b+a)+b²(a+b)

je participe a celui d 'el jadida,le 5 mars,je me demande bien comment ça se passera^^

slt YOUSRA je viens de passer le premier te je vai passer le deuxieme en mars on avait suffisement letemps c'etait facile mais je te conseil, il faut po avoir peur se concentrer et englober chaque exercice pour l'exo j'ai vu c'est facile je vais presnter un similaire[/u]

ben je veux une solution pour cette exercice svp
(P): qu'il que soit x de IR et y de IR : lxl<1 , lyl<1 => l (x+y)/(1+xy) l <1
prouver cette (istilzam) ou bien prouver que c'est vrai!
urgent svp!

svp comment prouver que la racine de (n/n+1) n'appartient pas a Q

yasserito a écrit:

ben je veux une solution pour cette exercice svp
(P): qu'il que soit x de IR et y de IR : lxl<1 , lyl<1 => l (x+y)/(1+xy) l <1
prouver cette (istilzam) ou bien prouver que c'est vrai!
urgent svp!

On a |x|<1.
Donc x²<1.
Donc 0<1-x².
De même, on aura 0<1-y².
En multipliant, on trouve 0<(1-x²)(1-y²).
Donc 0<1-x²-y²+(xy)².
Donc x²+y²<1+(xy)².
Donc x²+y²+2xy<1+(xy)²+2xy.
Donc (x+y)²<(1+xy)².
Donc |x+y|<|1+xy|.
Donc |(x+y)/(1+xy)|<1.
CQFD.

yasserito a écrit:

svp comment prouver que la racine de (n/n+1) n'appartient pas a Q

Tu as eu la réponse dans une autre rubrique.
Sache qu'il faut choisir la rubrique approprié pour avoir une réponse rapidement.
Au plaisir.

yasserito a écrit:

ben je veux une solution pour cette exercice svp
(P): qu'il que soit x de IR et y de IR :lxl<1 , => l (x+y)/(1+xy) l <1
prouver cette (istilzam) ou bien prouver que c'est vrai!
urgent svp!

salut autre manière:
on a lxl<1
d ou -1<x<1
lyl<1
d ou on a -1<y<1
alors 2>x+y>-2
xy<1
xy+1<1+1
xy+1<2
1/xy+1>1/2
(x+y)/(xy+1)>-1
l(x+y)/(xy+1)l<1

chuis qu en 3eme année du collège mais je "crois" que c'est juste