Simple inégalité

salut


a,b,c>0 telle que abc=1
prouver que

je crois que c'est trés classique

OUé c classique...les moyennes feront l'affaire ......

oui dac j'ai une preuve; mais je veux voir les votres

ok...on sait d'apres les moyennes que::
(a+b+c)²/3≤a²+b²+c² (1)
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(a+b+c)²/3 -(a+b+c)= [(a+b+c)²-3(a+b+c)]/3 =(a+b+c) (a+b+c-3)/3 (2)
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on sait d'apres les moyennes que:
la racine cubique (abc)≤(a+b+c)/3
et puisque abc=1
alors 3≤a+b+c <=> (a+b+c)²/3 -(a+b+c)=(a+b+c)(a+b+c-3)/3≥0
<=>(a+b+c)²/3≥a+b+c
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(1) devient:
a+b+c≤(a+b+c)²/3≤a²+b²+c²
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d'où le résultat voulu:
a+b+c≤a²+b²+c²

bien joué majdouline !!!