inégalité simple

soient x et y des réels strictement positifs tels que x+y=1.
montrer que rac(x)+rac(y)+rac(2)*(1/rac(c)+1/rac(y)) sup ou= 4+rac(2)

khadija-daria a écrit:

soient x et y des réels strictement positifs tels que x+y=1.
montrer que S=rac(x)+rac(y)+rac(2)*(1/rac(c)+1/rac(y)) sup ou= 4+rac(2)

slt ,
la methode radouane est la meilleure ,ben voila ma methode ;
S>= 2sqrt{sqrt{xy}}+2sqrt{2}/sqrt(sqrt(xy))
on a (x+y)²/4>=xy (*)
==> 0<sqrt(sqrt(xy))=<1/rac(2)
on considere la fct f x--> 2x+2rac(2)/x definie sur ]0,1/rac(2)]
f est est decroissante alors f(x)>=f(rac(2))=rac(2)+2rac(2)*rac(2)=4+rac(2)
rac(rac(xy)) est bien dans ]0,1/rac(2)] (*)
alors on f(sqrt{sqrt{xy}}>=f(rac(2))=4+rac(2)

boukharfane radouane a écrit:

salut khadija.
consédirons la fonction f(x)=rac(c)+rac(2)/rac(x)
f est convexe.selon Jensen on a:
f(x)+f(y) suo ou = 1/2f((x+y)/2)=4+rac(2).

t es sur que ta fonction f est convexe, j ai pas encore fait les calculs, mais vu qu il y a la fonction racine, je crois que non !

je lai verifié et c'est egale a ;
{1/4x²rac(x)}[3rac(2)-x]>0 alors elle est bien convexesur ]0,1] (en fait x,y se promenent dans ]0,1[)
*-* je crois