houssa
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 | | Sujet: retour aux suites (selection tunisie 2007) Lun 29 Juin 2009, 22:02 | |
| salam:
soit la suite définie par :
A1 = A2 = 3
A(n+1).A(n-1) = A(n)² + 2007
Trouver la partie entière de X =((A2007)² + (A2006)²) / ((A2007).(A2006))
...................................................................... | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: retour aux suites (selection tunisie 2007) Lun 29 Juin 2009, 23:47 | |
| - houssa a écrit:
- salam:
soit la suite définie par :
A1 = A2 = 3
A(n+1).A(n-1) = A(n)² + 2007
Trouver la partie entière de X = [(A2007)² + (A2006)²] / [(A2007).(A2006)]
...................................................................... Il est facile de prouver que : A(n+1)/A(n) + A(n)/A(n+1) = 225 - (2007)/( A(n).A(n+1) ) ( je vous laisse le soin de prouver cette égalité  ) alors A(2007)/A(2006) + A(2006)/A(2007) = 225 - (2007)/( A(2006).A(2007) ) et puisce que A(2006).A(2007) > 2007 alors 224 < A(2007)/A(2006) + A(2006)/A(2007) < 225 - (2007)/( A(2006).A(2007) ) d'ou [X]=224. | |
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houssa
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| | Sujet: Re: retour aux suites (selection tunisie 2007) Lun 29 Juin 2009, 23:58 | |
| OUI MAIS .....
la 1ère ligne ....
tu dis ... facile de prouver ...... = 225-2007......
c'est un peu rapide .... ( des étapes brûlées)
.................... | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: retour aux suites (selection tunisie 2007) Mar 30 Juin 2009, 00:23 | |
| - houssa a écrit:
- OUI MAIS .....
la 1ère ligne ....
tu dis ... facile de prouver ...... = 225-2007......
c'est un peu rapide .... ( des étapes brûlées)
.................... J'aurais préféré que vous le trouvez vous meme,mais je vais présenter ma preuve ( en spoiler ) - Spoiler:
D'après les données on peut voir que : A(n+1)/A(n) = A(n)/A(n-1) + (2007)/( A(n).A(n-1) )
une simple réccurence nous donne que :
A(n+1)/A(n) = 1 + 2007 ( 1/( A(1).A(2) ) + 1/( A(2).A(3) ) + ... + 1/( A(n-1).A(n) ) ) * (1)
De la meme façon on va prouver que:
A(n)/A(n+1) = 1 - 2007 ( 1/( A(2).A(3) ) + 1/( A(3).A(4) ) + ... + 1/( A(n).A(n+1) ) ) * (2)
En sommant (1) et (2) on obtient le résultat voulu !
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| | Sujet: Re: retour aux suites (selection tunisie 2007) | |
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