problemes de fonctions equivalentes

salut j'ai un probleme tres profond :
on sait que cosx equivaut a 1-x²/2 au voisinage de 0 et aussi cosx equivaut à 1-36x² au voisinage de 0 par exemple ! mais le probleme c'est qu'on trouve lim (cosx-1)/x² =-1/2=-36 ! je sais que j'ai fais une faute et je m'excuse je ne sais pas laquelle merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

~ non compatible ac l'addition .

je sais deja mais la demo que je fais ne fait pas intervenir l'addition :
f equivaut a g en un point ssi lim(f-g)=0 les deux fonctions de l'exo satisfaient cette relation !

[quote="_Bigbobcarter_"] ....cosx equivaut à 1-36x² au voisinage de 0 ...[quote]

d'où ça ??

salut omar !
parceque lim(cosx-1+36x²)=0 !

_Bigbobcarter_ a écrit:

salut omar !
parceque lim(cosx-1+36x²)=0 !

Non ,on dit que f et g sont équivalentes au voisinage de a si et seulment si
tu as peux être mélanger l'équivalence des fonctions avec l'adjacence des suites..
++

salut omar !
voici la demo que j'ai fais : limf/g=1 donc f=g+epsilon(x) avec lim(epsilon)=0 donc lim f-g=0 equivaut à ce que f et g sont equivalentes !

_Bigbobcarter_ a écrit:

salut j'ai un probleme tres profond :
on sait que cosx equivaut a 1-x²/2 au voisinage de 0 et aussi cosx equivaut à 1-36x² au voisinage de 0 par exemple ! mais le probleme c'est qu'on trouve lim (cosx-1)/x² =-1/2=-36 ! je sais que j'ai fais une faute et je m'excuse je ne sais pas laquelle merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

L'erreur est en rouge!
f~g en 0 <===> f-g=o(g) en 0 ( f-g est négligeable devant g au vois de 0)

salut je garde toujours le meme probleme : la fonction x tend vers -36x² satisfait avec la fonction x tend vers 1 !!
sinon une autre question est ce que
f~g en 0 <===> f-g=o(g) en 0<===> f-g=o(f) en 0 ??

j'ai pas compris ta premire question,mais pour la deuxième on a
f~g au voisoinage de a <=> il existe un voisinage de a (noté V)et une fonnction N définie sur V telle que qqs x de V on ait f(x)=N(x).g(x) et N(x)->1 qd x->1
en replasssant N par 1+e (e étant une fonction) ,tu te rendras vite compte du résultat
et pour f-g=o(f) on utilise le fait que 1/(1+e(x))=1-e(x)+o(e(x)) et c'est fini !!..