Année 2009 en puissance!!

Calculer les trois derniers chiffres de l'écriture décimale du nombre

2009^(2009^2009)=9^(2009^2009)=9^(391)=409mod1000
DONE!

Ce n'est pas exact.
En écrivant 9=10-1 on a 9^100 congru à 1 mod 1000.
Il faut donc calculer 2009^2009 mod 100.
De même 9^10 congru à 1 mod 100.
9^9=(10-1)^9=-1+90=89 mod 100.
9^89=(10-1)^89=-1+89*10-89*88/2*100=289 mod 1000.

Je ne sais pas si votre résultat ou le mien est juste Jandri car il y'a du calcul qui necessite une grande patiente, mais ce qui importe c'est la methode utilisé.

vous dites bien .........grande patience.......

la méthode est simple : les congruences (mod 1000)

c'est visible!!!

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La réponse est 289