système d'équation et valeur absolue

slt,
voici un système d'équation :

est ce que l'exo est difficile??

non c'est pas difficile!
tu peux par exemple discuter les cas en enlevant la valeur absolue.

l'exo n'est que des calculs est disjonctions des cas ....

alors fais la chose mademoiselle majdouline

donc :
si a est négatif S=l'ensemble vide
donc supposons que a est positif
|2x-y+3|=6
si 2x+3≥y alors 2x+3-y=6<=>2x-y=3
<=>2x-3=y
on a :|x|+|y-1|=a
alors |x|+|2x-4|=a
<=>|x|+|2x-4|=a
1)-si x≤0 on aura -x+4-2x=a
<=>-3x+4=a ----->x=(4-a)/3 on a x≤0 alors (4-a)/3≤0---> a≥4
alors si a≤4 S=Ø supposons donc que a≥4
on a : x=(4-a)/3 et 2x-3=y alors y=(1-2a)/3
---->
------------------------------------------------
2)-si 0≤x≤2 on a :|x|+|2x-4|=a
alors x+4-2x=a
<=>4-x=a---->x=4-a
on a : 0≤x≤2
alors 0≤4-a≤2 ---->2≤a≤4
donc si a£]-∞ ,2[U]4,+ ∞[---->S= Ø
donc supposons que :2≤a≤4
on a :2x-3=y
alors 2(4-a)-3=y
<=>5-2a=y
----------------------------------------------------
3)-si x≥2 et on a :|x|+|2x-4|=a
---->x+2x-4=a<=>3x=a+4<=>x=(a+4)/3
x≥2---->(a+4)/3≥2---->a≥2
donc si a≤2 S= Ø donc supposons que a≥2
on a : x=(a+4)/3 et y=2x-3 alors y=(2a-1)/3
----------------------------------------------------------------
si 2x+3<y alors 2x+3-y=-6
<=>2x+9=y
---->|x|+|y-1|=|x|+|2x+8|=a
1’)-si x≤-4 alors :
|x|+|2x+8|=-x-2x-8=-3x-8=a
----->x=(a+/-3 et on a x≤-4 alors (a+/-3≤-4 d’où a≥4
alors si a≤4 S= Ø donc supposons que a≥4
on a : x=(a+8 )/-3 et 2x+9=y alors y=(11-2a)/3
2’)-si -4≤x≤0 alors |x|+|2x+8|=-x+2x+8=x+8=a
alors x=a-8 on a : -4≤x≤0 alors -4≤a-8≤0 d’où 4≤a≤8
donc si a£]-∞ ,4[U]8,+ ∞[---->S= Ø donc supposons que : 4≤a≤8
on a : x=a-8 et y=2x+9 alors y=2a-7
3’)-si 0≤x alors :
|x|+|2x+8|=x+2x+8=3x+8=a d’où x=(a-8 )/3 et on a 0≤x alors 0≤ (a-8 )/3 d’où a≥8
donc si a≤8----> S= Ø supposons alors que a≥8 on a :
x=(a-8 )/3 et y=2x+9 alors y=(2a+11)/3
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de 1) , 2) ,3),1'),2') et 3') on a :
si a≤2 S=Ø
si 2≤a≤4 S={(4-a,5-2a),((a+4)/3 ; (2a-1)/3)}
si 4≤a≤8 S={((4-a)/3,(1-2a)/3) ;((a+4)/3 ,(2a-1)/3) ;((a+8 )/-3 ,(11-2a)/3) ; (a-8,2a-7 ) }
si 8≤a S={((4-a)/3,(1-2a)/3);((a+4)/3 ,(2a-1)/3) ; ((a+8 )/-3 ,(11-2a)/3) ; ((a-8 )/3,(2a+11)/3)}
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P.S.j'ai du faire plusieurs erreurs

SALUT,
mais la manière dont t'a ouvert l'exercice est correcte elle est pareille à la mienne. Après un peu de rectification aucune erreur ne serait là.
merci MaJdOuLiNe

salut les guards , moi j'ai trouvé la solution par une autre façon plus simple que celle-ci de MAJDOULINE
j'ai fait la disjonction des cas :
1erement au niveau de "a"
le second au niveau de "y"
et aussi j'ai fait le cas où la premiere equation egale a 6 ou bien a -6...
pardon je px pas poster la solution mnt mais je px la poster cette nuit là..
merciiii

b1 joué afoukal.maths !

merci frero et dsl pour le derangement.....