un petit problème

slt c'est l'un de mes premiers messages sur ce forum passionnant.
je suis un futur élève de 1ab sc math et jé trouvé un petit problème avec cet exo qui se présente comme tel:

a et b sont deux nombres réels puisque:|a|≥1 et |b|≥1

démontrer que: √(1-a^2 )+√(1-b^2 ) ≤ 2√(1-((a+b)/2)^2 )

merci d'avance et désolé pour l'écriture(problème avec latex)

bonjour redeye et sois la vien venue avec nous dans le forum....ton premeir petit problème est trés beau surtout qu'on peut en trouver plusisuers démos dont l'une utilise un peu de géométrie...mais tt d'abord laissons nous voir les démos des autres et puis on verra ce que va donner Euclide avec sa géométrie!

merci!!
et je suis un mec(mon nom est reda c pour ça que jé choisi le pseuso redeye d'ailleurs je vais changer le pseudo)

alors aucune réponse!!

premierement je crois que tu veux dire |a|≤1 et |b|≤1 et non pas |a|≥1 et |b|≥1
n'est ce pas?

wé ta raison c ça désolé pour cette erreur d'inattention

allez les amis je voudrais avoir une réponse plizz

salam
voici ma solution
enlever le carré deux fois
développer l'expression
factoriser
tu aura (a-b)²≥0
A+Waraq

bonjour...
je vois qu'aucune méthode n'est postée donc je propose cette solution(sauf erreur)...
commençons par démontrer que pour (x,y)£IR² on a :
(x+y)²≤2(x²+y²) l'inégalité est équivalente à :
x²+y²+2xy≤2(x²+y²) <=>2xy≤x²+y²<=>0≤(x-y)² ce qui tjs vrai
-----------------------------------------------------------------
(x+y)²≤2(x²+y²) --->x+y≤√[2(x²+y²)] (avec x et y positifs)
maintenant remplaçons x par √(1-a²) et y par √(1-b²)
alors on a √(1-a²)+√(1-b²)≤√[2(2-a²-b²)]
<=>√(1-a²)+√(1-b²)≤√(4-2a²-2b²) (1)
on a (x+y)²≤2(x²+y²) <=>-2(x²+y²)≤-(x+y)²
remplaçons x par a et y par b donc ça devient:
2(a²+b²)≤-(a+b)²<=>4-2a²-2b²≤4-(a+b)²
et on a 4-2a²-2b²≥0 et 4-(a+b)²≥0 (car |a|≤1 et |b|≤1)
alors √(4-2a²-2b²)≤√[4-(a+b)²]=2√(1-((a+b)/2)²)
----->√(4-2a²-2b²)≤2√(1-((a+b)/2)²]) (2)
-----------------------------------------------------------------------
de (1) et (2) on a :√(1-a^2 )+√(1-b^2 ) ≤ 2√(1-((a+b)/2)² )

Salam

TRES BELLE SOLUTION paheli
je te remercie

Salam
de rien

hmmm avez vous pensez à ce changement de variables,x=sin(t) et y=sin(z),lol!