les suites

bonjour tout le monde!
Nous fesons des révisions sur les suites sauf que je bloque
Voici l'exercice
(Un) est la suite définie ,pour n>=1, par:
Un=(1/1*2)+(1/2*3)+...+(1/n(n+1))
1)Vérifier que , pour tout entier k non nul:(1/k(k+1))=(1/k)-(1/k+1)
2) En déduire une expréssion simple de Un en fonction de n et la limite de la suite (Un)
Merci d'avance pour votre aide

1) une simple vérification

2) tu décomposes chaque terme de Un d'après 1)

tu remarques des simplifications ===> Un = 1 - 1/(n+1)

qui tend vers 1.

.

On doit bien remplacer k par un?

floflorette2121 a écrit:

On doit bien remplacer k par un?

salut !!

Non c'est pas ça je vais expliquer le resultat de Mr houssa :

Un = (1/1*2)+(1/2*3)+...+(1/n(n+1)) = som(k=1-->n){1/(k(k+1))}

donc :

Un = som(k=1-->n){1/k - 1/(k+1) } = (1-1/2)+(1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... +(1/(n-1) - 1/n) + (1/n - 1/(n+1)) = 1 - 1/(n+1)

donc la limite d'abord est evidente !!
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LAHOUCINE